Lei de Coulomb

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

Denomínase interacción electrostática ou forza electrostática á forza de atracción ou repulsión que se observa entre obxectos con carga eléctrica, debida á soa existencia destas cargas, dando orixe ao campo electrostático. As características cuantitativas deste fenómeno foron estudadas por Coulomb e Cavendish, dando orixe ao que se coñece como Lei de Coulomb.

A lei de Coulomb leva o seu nome en honor a Charles-Augustin de Coulomb, un dos seus descubridores e o primeiro en publicalo. Porén, Henry Cavendish obtivo a expresión correcta da lei, con maior precisión que Coulomb, aínda que isto non se soubo ata logo da súa morte.

Descubrimento do fenómeno[editar | editar a fonte]

Balanza de torsión de Coulomb
Variación da Forza de Coulomb en función da distancia

Coulomb estudou en detalle as forzas de interacción entre partículas con carga eléctrica, facendo referencia a cargas puntuais (aquelas cargas cuxa magnitude é moi pequena respecto da distancia que os separa).

Este notorio físico francés efectuou medicións moi coidadosas das forzas existentes entre cargas puntuales utilizando unha balanza de torsión similar á usada por Cavendish para avaliar a lei da gravitación universal.

A balanza de torsión consiste nunha barra que colga dunha fibra. Esta fibra é capaz de torcerse, e se a barra vira a fibra tende a regresala á súa posición orixinal. Se se coñece a forza de torsión que a fibra exerce sobre a barra, lógrase un método sensible para medir forzas.

Na barra da balanza, Coulomb, colocou unha pequena esfera cargada e, a continuación, a diferentes distancias, situou outra esfera con carga de igual magnitude. Logo mediu a forza entre elas observando o ángulo que viraba a barra.

Devanditas medicións permitiron determinar que:

1) A forza de interacción entre dúas cargas q_1 e q_2 duplica a súa magnitude se algunha das cargas dobra o seu valor, triplícaa se algunha das cargas aumenta o seu valor nun factor de tres, e así sucesivamente. Concluíu entón que o valor da forza era proporcional ao produto das cargas:

F \,\! \propto \,\!  q_1 \,\!     e     F \,\! \propto \,\!  q_2\,\!

en consecuencia:

 F \,\! \propto \,\!  q_1 q_2\,\!

2) Se a distancia entre as cargas é r, ao duplicala, a forza de interacción diminúe nun factor de 4; ao triplicala, diminúe nun factor de 9 e ao cuadriplicar r, a forza entre cargas diminúe nun factor de 16. En consecuencia, a forza de interacción entre dúas cargas puntuais, é inversamente proporcional ao cadrado da distancia:

F \,\! \propto \,\! 1\over r^2

Asociando as relacións obtidas en 1) e 2):

F \,\! \propto \,\! q_1q_2\over r^2

Finalmente, introdúcese unha constante de proporcionalidade para transformar a relación anterior nunha igualdade:

 F = \kappa \frac{q_1 q_2}{r^2}

Enunciado da lei[editar | editar a fonte]

O enunciado que describe a lei de Coulomb é o seguinte:

"A magnitude de cada unha das forzas eléctricas con que interactúan dúas cargas puntuales é directamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao cadrado da distancia que as separa."

Esta lei é válida só en condicións estacionarias, é dicir, cando non hai movemento das cargas ou, como aproximación, o movemento realízase a velocidades baixas e traxectorias rectilíneas uniformes. Chámaselle á esta Forza Electrostática. A parte Electro provén de que se trata de forzas eléctricas e estática debido á ausencia de movemento das cargas.

En termos matemáticos, a magnitude F da forza que cada unha das dúas cargas puntuais q_1 e q_2 exerce sobre a outra separadas por unha distancia r expresase coma:

F = \kappa \frac{\left|q_1\right| \left|q_2\right|}{d^2}

Dadas dúas cargas puntuais q_1 e q_2 separadas unha distancia r no baleiro, atraense ou repelense entre si cunha forza de magnitude dada por:

F = \kappa \frac{q_1 q_2}{d^2}

A lei de Coulomb expresada con magnitudes vectoriais é da seguinte forma:

 \vec F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon}\frac{q_1 q_2}{d^2} \vec{u}_d = \frac{1}{4 \pi \epsilon}\frac{q_1 q_2}{|\vec{d}_2-\vec{d}_1|^3}(\vec{d}_2 -\vec{d_1} )

onde \vec{u}_d é un vector unitario que vai na dirección da recta que une as cargas, sendo o seu sentido dende a carga que produce a forza ata a carga que a experimenta.

Representación gráfica da Lei de Coulomb para dúas cargas do mesmo signo.

Constante de Coulomb[editar | editar a fonte]

A constante \kappa\,\! é a Constante de Coulomb e o seu valor para unidades SI é \frac{1}{4 \pi \varepsilon} Nm²/C².

Á súa vez a constante \varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 onde \varepsilon_r é a permitividade relativa, \varepsilon_r > 1, e \varepsilon_0=8,85 \times 10^{-12} F/m é a permitividade do medio no baleiro.

Cando o medio que rodea ás cargas non é o baleiro hai que ter en conta a constante dieléctrica e a permitividade do material.

Algúns valores son:

Material \varepsilon_r \varepsilon (F/m) \kappa\,\! (Nm²/)
Baleiro 1 8,85·10-12 8,99·109
Parafina 2,1-2,2 1,90·10-11 4,16·109
Mica 6-7 5,76·10-11 1,38·109
Papel parafinado 2,2 1,95·10-11 4,09·109
Polistireno 1,05 9,30·10-12 8,56·109
Baquelita 3,8-5 3,90·10-11 2,04·109
C-irbolito 3-5 3,54·10-11 2,25·109
Vidro orgánico 3,2-3,6 3,01·10-11 2,64·109
Vidro 5,5-10 6,86·10-11 1,16·109
Aire 1,0006 8,86·10-12 8,98·109
Mármore 7,5-10 7,75·10-11 1,03·109
Ebonita 2,5-3 2,43·10-11 3,27·109
Porcelana 5,5-6,5 5,31·10-11 1,50·109
Micalex 7-9 7,08·10-11 1,12·109
Micarta A e B 7-8 6,64·10-11 1,20·109
Batista vernizada 3,5-5 3,76·10-11 2,11·109
Goma en follas 2,6-3,5 2,70·10-11 2,95·109
Polistireno 2,7 2,39·10-11 3,33·109

A ecuación da lei de Coulomb queda finalmente expresada da seguinte forma:

 F = \kappa\frac{q_1 q_2}{r^2}