Campo magnético

Liñas de forza dun campo magnético dun imán.

Electromagnetismo
Electricidade Magnetismo
Electrostática
Carga eléctrica Electricidade estática Campo eléctrico Condutor Illante Triboelectricidade Descarga electrostática Indución Lei de Coulomb Fuxo eléctrico Lei de Gauss Enerxía eléctrica Momento do dipolo eléctrico Polarización eléctrica
Magnetostática
Lei de Ampère Campo magnético Magnetización Fluxo magnético Lei de Biot–Savart Momento do dipolo magnético Lei de Gauss para o magnetismo
Electrodinámica
Forza de Lorentz Indución electromagnética Lei de Faraday Lei de Lenz Corrente de desprazamento Ecuacións de Maxwell Campo electromagnético Radiación electromagnética Tensor de Maxwell Vector de Poynting Potencial de Liénard–Wiechert Ecuacións de Jefimenko Corrente de Foucault
Circuíto eléctrico
Corrente eléctrica Potential eléctrico Voltaxe Resistencia Lei de Ohm Circuíto en serie Circuíto paralelo Corrente continua Corrente alterna Forza electromotriz Capacitancia Indutancia Impedancia
Formulación covariante
Tensor electromagnético Tensor de enerxía-impulso Cuadricorrente Cuadripotencial electromagnético
Científicos
Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted

Un campo magnético é o campo producido por cargas en movemento, que resulta no exercicio dunha forza sobre outras cargas en movemento non paralelo. Esta forza é proporcional ao campo magnético xerado, isto é, ao valor de indución magnética (B) que é unha magnitude vectorial empregada para caracterizar un campo magnético; proporcional á carga que sofre a acción do campo, á velocidade desta carga e ao seno do ángulo que forman a velocidade da carga e o vector indución magnética.

$F\propto B\cdot v\cdot Q\cdot {Sen(\theta )}$

Os campos magnéticos son producidos por calquera carga eléctrica en movemento e o momento magnético intrínseco das partículas elementais asociadas cunha propiedade cuántica fundamental, o seu spin. Na relatividade especial, os campos eléctricos e magnéticos son dous aspectos interrelacionados dun obxecto, chamado tensor electromagnético. As forzas magnéticas dan información sobre a carga que leva un material a través do efecto Hall. A interacción dos campos magnéticos en dispositivos eléctricos tales como os transformadores estúdase na disciplina dos circuítos magnéticos.

Historia

Aínda que algúns materiais magnéticos eran coñecidos dende a antigüidade, como por exemplo o poder de atracción que a magnetita exerce sobre o ferro, non foi ata o século XIX cando quedou plasmada a relación entre a electricidade e o magnetismo, pasando de seren campos diferenciados a formar o que se coñece como electromagnetismo.

Hans Christian Ørsted, Der Geist in der Natur, 1854

Antes de 1820, o único magnetismo coñecido era o do ferro. Isto cambiou en 1820 cando Hans Christian Ørsted, un profesor de ciencias pouco coñecido da universidade de Copenhague preparou na súa casa unha demostración científica aos seus amigos e alumnos. Planeou demostrar o quecemento dun fío por unha corrente eléctrica e tamén levar a cabo demostracións sobre o magnetismo, para o que dispuxo dunha agulla de compás montada sobre unha peaña de madeira.

Mentres realizaba a súa demostración eléctrica, Ørsted notou que cada vez que se conectaba a corrente eléctrica, a agulla se movía. Calou e finalizou as demostracións, mais nos seguintes meses traballou duro intentando explicar o novo fenómeno sen conseguilo. A agulla non era nin atraída nin repelida pola corrente. En vez diso tendía a quedar en ángulo recto.

Nome

A forza sobre unha carga eléctrica depende d súa situación, velocidade e dirección; empréganse dous campos vectoriais para describir esta forza. O primeiro é o campo eléctrico, que describe a forza que actúa sobre unha carga estacionaria e dá a compoñente da forza que é independente do movemento. O campo magnético, en cambio, describe a compoñente da forza que é proporcional tanto á velocidade como á dirección das partículas cargadas. O campo defínese pola lei de Lorentz e é, en cada instante, perpendicular tanto ao movemento da carga como á forza que experimenta.

O nome campo magnético ou intensidade do campo magnético aplícase a dúas magnitudes:

• A excitación magnética ou campo H é a primeira delas, dende o punto de vista histórico e represéntase con H.
• A indución magnética ou campo B, que se considera o auténtico campo magnético, e represéntase con B.

Dende un punto de vista físico, ambos son equivalentes no baleiro, agás nunha constante de proporcionalidade (permeabilidade) que depende do sistema de unidades: 1 no sistema de Gauss, $\mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}{\mbox{N}}{{\mbox{A}}^{-2}}$ no SI. Só se diferencian en medios co fenómeno da magnetización.

Uso

O campo H considerouse tradicionalmente o campo principal ou intensidade de campo magnético, xa que se pode relacionar cunhas cargas, masas ou polos magnéticos por medio dunha lei similar á de Coulomb para a electricidade. Maxwell, por exemplo, empregou este enfoque, aínda que aclarando que esas cargas eran ficticias. Con iso, non só se parte de leis semellantes nos campos eléctricos e magnéticos (incluíndo a posibilidade de definir un potencial escalar magnético), senón que en medios materiais, coa equiparación matemática de H con E, por un lado, e de B con D, por outro, pódense establecer paralelismos útiles nas condicións de contorna e as relacións termodinámicas; as fórmulas correspondentes no sistema electromagnético de Gauss son:

${\begin{array}{lll}\mathbf {B} =\mu \mathbf {H} &\qquad &\mathbf {H} =\mathbf {B} -4\pi \mathbf {M} \\\mathbf {D} =\epsilon \mathbf {E} &&\mathbf {E} =\mathbf {D} -4\pi \mathbf {P} \end{array}}$

En electrotecnia non é raro que se conserve este punto de vista porque resulta práctico.

Coa chegada das teorías do electrón de Lorentz e Poincaré, e da relatividade de Einstein, quedou claro que estes paralelismos non se corresponden coa realidade física dos fenómenos, polo que é frecuente, sobre todo en física, que o nome de campo magnético se aplique a B (por exemplo, nos textos de Alonso-Finn e de Feynman). Na formulación relativista do electromagnetismo, E non se agrupa con H para o tensor de intensidades, senón con B.

En 1944, F. Rasetti preparou un experimento para dilucidar cal dos dous campos era o fundamental, é dicir, aquel que actúa sobre unha carga en movemento, e o resultado foi que o campo magnético real era B e non H.

Para caracterizar H e B recorreuse a varias distincións. Así, H describe como de intenso é o campo magnético na rexión que afecta, mentres que B é a cantidade de fluxo magnético por unidade de área que aparece nesa mesma rexión. Outra distinción que se fai en ocasións é que H se refire ao campo en función das súas fontes (as correntes eléctricas) e B ao campo en función dos seus efectos (forzas sobre aas cargas).

Características

Por outra banda o campo magnético pódese abordar de xeito semellante ao eléctrico, mais en lugar de considerar a carga eléctrica (un escalar) como fonte do campo, este papel vaino facer o momento dipolar magnético (un vector). É neste senso que se fala do campo magnético coma un campo que deriva dun potencial vectorial e non dun escalar como o campo eléctrico.

${\vec {B}}\ =\nabla \times \mu$

• ${\vec {B}}\$ é o vector indución magnética
• μ é o momento dipolar magnético que o xera

Unha consecuencia disto é o feito de que o campo magnético non pode ser un campo conservativo, e daquela non ser irrotacional, presentando en xeral un rotacional que non se anula. Porén a súa diverxencia resulta nula por definición, polo que non hai fontes nin sumidoiros nun campo magnético, non hai "cargas magnéticas", ou máis correctamente, non hai monopolo magnético. E por isto mesmo as liñas de campo son sempre pechadas.

Para ter unha idea intuitiva do que é un dipolo magnético, pódese considerar o caso máis sinxelo que o xera: o dunha corrente eléctrica circular. Neste caso o dipolo magnético é un vector perpendicular ao plano do círculo, co sentido de avance dun sacarrollas que xira coa corrente. O seu módulo vén dado polo produto de corrente e radio.

Un caso importante de material magnético é o do imán. É un material como a magnetita (imán permanente), o ferro imantado etc., que crea ao seu redor un campo magnético. A razón atópase no feito de ter na súa estrutura interna unha serie de dominios, nos que os electróns presentan órbitas que dan lugar a momentos magnéticos paralelos, e ademais estes dominios están orientados dun mesmo xeito, fornecendo un momento resultante non nulo. O imán sempre presenta un polo norte e un polo sur, aínda que rompa cada anaco manterá os dous polos evidenciando de novo o feito de que as liñas de campo son sempre pechadas: saen do polo norte e entran de novo polo polo sur (ver a figura).

Dun punto de vista do magnetismo, os materiais pódense clasificar en:

• Paramagnéticos
• Diamagnéticos
• Ferromagnéticos
• Ferrimagnético
• Antiferromagnético

Isto segundo o comportamento que presenta a súa susceptibilidade magnética.

Fontes do campo magnético

Un campo magnético ten dúas fontes que o orixinan. Unha delas é unha corrente eléctrica de condución, que dá lugar a un campo magnético estático, se é constante. Por outro lado unha corrente de desplazamiento orixina un campo magnético variante no tempo, mesmo aínda que aquela sexa estacionaria.

A relación entre o campo magnético e unha corrente eléctrica vén dada pola lei de Ampère. O caso máis xeral, que inclúe á corrente de desprazamento, dáo a lei de Ampère-Maxwell.

Campo magnético producido por unha carga puntual

O campo magnético xerano por unha única carga en movemento (non por unha corrente eléctrica) pode calcularse de xeito aproximado a partir da ecuación derivada da lei de Biot-Savart:

$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {(q\mathbf {v} )\times {\hat {\mathbf {u} }}_{r}}{r^{2}}}$

onde $\mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mbox{N}}{{\mbox{A}}^{2}}}$. Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribucións de cargas en movemento a expresión é diferente, mais pode probarse que o campo magnético continúa a ser un campo solenoidal. É unha aproximación debido a que, ao partir dunha corrente continua de cargas e intentar transformar a lei para cargas puntuais, desprézanse as interaccións entre as cargas da corrente. Esta aproximación é útil para baixas velocidades (respecto á velocidade da luz).

Campo magnético producido por unha distribución de cargas

A inexistencia de cargas magnéticas leva a que o campo magnético é un campo solenoidal, o que leva a que localmente pode ser derivado dun potencial vector $\mathbf {A}$, é dicir:

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$

Á súa vez este potencial vector pode ser relacionado co vector densidade de corrente mediante a relación:

$\Delta \mathbf {A} =\mu _{0}\mathbf {j}$

A ecuación anterior formulada sobre $\scriptstyle \mathbb {R} ^{3}$, cunha distribución de cargas contida nun conxunto compacto, a solución é expresable en forma de integral. E o campo magnético dunha distribución de carga vén dado por:

$\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{V_{1}}{\frac {\mathbf {j} _{1}\times \mathbf {\hat {u}} _{r}}{\|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}\|^{2}}}\ \mathrm {d} V_{1}$

Inexistencia de cargas magnéticas aisladas

Cómpre salientar que, a diferenza do campo eléctrico, no campo magnético non se comprobou a existencia de monopolos magnéticos, só dipolos magnéticos, o que significa que as liñas de campo magnético son pechadas, isto é, o número neto de liñas de campo que entran nunha superficie é igual ao número de liñas de campo que saen da mesma superficie. Un claro exemplo desta propiedade vén representado polas liñas de campo dun imán, onde se pode ver que o mesmo número de liñas de campo que saen do polo norte volve entrar a través do polo sur, dende onde volven polo interior do imán ata o norte.

Ilustración dun campo magnético arredor dun arame a través do que flúe corrente eléctrica.

Como se pode ver no debuxo, independentemente de que a carga en movemento sexa positiva ou negativa, no punto A nunca aparece campo magnético; non obstante, nos puntos B e C o campo magnético invirte a súa dirección dependendo de se a carga é positiva ou negativa. A dirección do campo magnético vén dada pola regra da man dereita.

Para determinar a dirección, tómase un vector $q{\vec {v}}$, na mesma dirección da traxectoria da carga en movemento. A dirección deste vector depende do signo da carga, é dicir, se é positiva e se move cara á dereita, o vector $+q{\vec {v}}$ estará orientado cara á dereita. Non obstante, se a carga é negativa e se move cara á dereita, o vector $-q{\vec {v}}$ vai cara á esquerda. A continuación, percórrese "sinalando" cos catro dedos da man dereita, dende o primeiro vector $q{\vec {v}}$ ata o segundo $U{\vec {r}}$, polo camiño máis curto ou, o que é o mesmo, o camiño que forme o menor ángulo entre os dous vectores. O polgar estendido indicará nese punto a dirección do campo magnético.

Enerxía almacenada en campos magnéticos

A enerxía é necesaria para xerar un campo magnético, para traballar contra o campo eléctrico que un campo magnético crea e para cambiar a magnetización de calquera material dentro do campo magnético. Para os materiais non dispersivos, libérase esta mesma enerxía tanto cando se destrúe o campo magnético para poder modelar esta enerxía, como sendo almacenado no campo magnético.

Para materiais lineais e non dispersivos (tales que $\scriptstyle B=\mu H$ onde $\mu$ é independente da frecuencia), a densidade de enerxía é:

${\mathcal {E}}_{M}={\frac {B^{2}}{2\mu }}={\frac {\mu H^{2}}{2}}$

Se non hai materiais magnéticos arredor, entón μ pode substituírse por μ₀. Devandita ecuación non se pode utilizar para os materiais non lineais, emprégase unha expresión máis xeral. A cantidade incremental de traballo polo δW do volume de unidade necesitado para causar un cambio pequeno do δB do campo magnético en xeral é δW= H*δB

Unha vez que se obteña a relación entre H e B, esta ecuación se emprega para determinar o traballo necesitado para acadar un estado magnético dado. Para os materiais como os ferromagnéticos e supercondutores o traballo necesitado tamén dependerá de como se crea o campo magnético.

Campo magnético en relatividade

Campo medido por dous observadores

A teoría da relatividade especial demostrou que do mesmo xeito que espazo e tempo non son conceptos absolutos, a parte eléctrica e magnética dun campo electromagnético dependen do observador. Iso significa que dados dous observadores $\scriptstyle {\mathcal {O}}$ e $\scriptstyle {\bar {\mathcal {O}}}$ en moevmento relativo un respecto do outro o campo magnético e eléctrico medido por cada un deles non será o mesmo. No contexto da relatividade especial se os dous observadores se moven un respecto do outro con velocidade uniforme v dirixida segundo o eixe X, as compoñentes dos campos eléctricos medidas por un e outro observador virán relacionadas por:

${\bar {E}}_{x}=E_{x},\quad {\bar {E}}_{y}={\frac {E_{y}-vB_{z}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},\quad {\bar {E}}_{z}={\frac {E_{z}+vB_{y}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

E para os campos magnéticos terase:

${\bar {B}}_{x}=B_{x},\quad {\bar {B}}_{y}={\frac {B_{y}+vE_{z}/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},\quad {\bar {B}}_{z}={\frac {B_{z}-vE_{y}/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

Cómpre indicar que en particular un observador en repouso respecto a unha carga eléctrica detectará só campo eléctrico, mentres que os observadores que se moven respecto das cargas detectarán unha parte eléctrica e magnética.

Campo creado por unha carga en movemento

O campo magnético creado por unha carga en movemento pode probarse pola relación xeral:

$\mathbf {B} =\mathbf {v} \times \mathbf {E} /c^{2}$

que é válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista. Isto leva a que unha carga puntual movéndose a unha velocidade v proporciona un campo magnético dado por:

$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}q}{4\pi r^{2}}}{\frac {1-v^{2}/c^{2}}{[1-(v^{2}/c^{2})\sin ^{2}\theta ]^{3/2}}}\mathbf {v} \times \mathbf {u} _{r}$

onde o ángulo $\theta$ é o ángulo formado polos vectores $\mathbf {v}$ e $\mathbf {u} _{r}$. Se o campo magnético é creado por unha partícula cargada que ten aceleración, a expresión anterior contén termos adicionais (potenciais de Liénard-Wiechert).

Unidades de medida

A principal característica da potencia do campo magnético é o vector de indución magnética . Dependendo do medio introdúcese como o vector do campo magnético .

As dimensións e unidades de medida das magnitudes magnéticas empredas no Sistema Internacional de Unidades son:

• c velocidade da luz (constante)
• M unidade de masa
• L unidade de lonxitude
• T unidade de tempo
• I corrente eléctrica

Unidades electromagnéticas do SI
Símbolo	Nome da cantidade	Unidades Derivadas	Conversión de Internacional a SI
I	Corrente eléctrica	ampere (unidade báse do SI)	$\mathrm {A=C\ s^{-1}}$
q	Carga eléctrica	culombio	$\mathrm {C=A\ s}$
$U,\ \Delta V,\ \Delta \phi ,\ \mathrm {E}$	Diferenza de potencial; Forza electromotiva	volt	$\mathrm {V=J\ C^{-1}=kg\ A^{-1}m^{2}s^{-3}}$
$R;\ \mathrm {Z} ;\ \mathrm {X}$	Resistencia eléctrica ; Impedancia; Reactancia	ohm	$\mathrm {\Omega =V\ A^{-1}=kg\ m^{2}\ A^{-2}s^{-3}}$
$\ \rho$	Resistividade	ohm metro	$\mathrm {\Omega \ m=kg\ A^{-2}m^{3}s^{-3}}$
$\ \mathrm {P}$	Potencia eléctrica	watt	$\mathrm {W=V\ A=kg\ m^{2}s^{-3}}$
$\ C$	Capacitancia	faradio	$\mathrm {F=C\ V^{-1}=A^{2}kg^{-1}m^{-2}s^{4}}$
$\mathbf {\mathrm {E} }$	Campo eléctrico	voltio por metro	$\mathrm {V\ m^{-1}=C^{-1}N=kg\ A^{-1}m\ s^{-3}}$
$\mathbf {D}$	Desplazamento do campo eléctrico	Coulomb por metro cadrado	$\mathrm {C\ m^{-2}=A\ m^{-2}s}$
$\varepsilon$	Permisividade	faradio por metro	$\mathrm {F\ m^{-1}=A^{2}kg^{-1}m^{-3}s^{4}}$
$\!\chi _{e}$	Susceptibilidade eléctrica	Sen dimensións
$\mathrm {B} ;\ G;\ \Upsilon$	Condutancia; Admitancia; Susceptancia	siemens	$\ \mathrm {S=\Omega ^{-1}=kg^{-1}A^{2}m^{-2}s^{3}}$
$\gamma ,\ \kappa ,\ \sigma$	Condutividade eléctrica	siemens por metro	$\mathrm {S\ m^{-1}=A^{2}kg^{-1}m^{-3}s^{3}}$
$\ \mathbf {B}$	Campo magnético, Indución magnética	tesla	$\mathrm {T=Wb\ m^{-2}=kg\ A^{-1}s^{-2}}$
$\ \Phi$	Fluxo magnético	weber	$\mathrm {Wb=V\ s=kg\ A^{-1}m^{2}s^{-2}}$
$\mathbf {H}$	Forza do campo magnético	ampere por metro	$\mathrm {A\ m^{-1}}$
$L,\ \mathrm {M}$	Indutancia	henry	$\mathrm {H=Wb\ A^{-1}=V\ A^{-1}s=kg\ A^{-2}m^{2}s^{-2}}$
$\ \mu$	Permeabilidade electromagnética	henry por metro	$\mathrm {Hm^{-1}=kg\ A^{-2}m\ s^{-2}}$
$\ \chi$	Susceeptibilidade Magnética	Adimensional

Véxase tamén

Outros artigos

• Momento dipolar magnético
• Indución magnética
• Imán

Ligazóns externas

• Tendencias científicas. "La fuerza del campo magnético terrestre ha diminuido un 10 % en los últimos 160 años" (en castelán)