Homotopía

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Os dous camiños con liñas de puntos que se mostran arriba son homotópicos en relación aos seus extremos. A animación representa unha posible homotopía.

En topoloxía, e máis precisamente en topoloxía alxébrica, dúas aplicacións continuas dun espazo topolóxico noutro chámanse homotópicas (do grego homos = mesmo e topos = lugar) se unha delas pode "deformarse continuamente" na outra.

Definición formal[editar | editar a fonte]

Dúas aplicacións continuas dinse homotópicas se existe outra aplicación (continua tamén) tal que:

Un exemplo importante son as diferentes clases (homotópicas) de aplicacións do círculo nun espazo

a estrutura resultante é o grupo fundamental.

Se dúas aplicacións e son homotópicas, escríbese ; o que significa que esta relación é efectivamente unha relación de equivalencia sobre o conxunto de aplicacións continuas de en . As clases de equivalencia denomínanse clases de homotopía das aplicacións.[1]

Tipo homotópico[editar | editar a fonte]

Dise que dous espazos , teñen o mesmo tipo homotópico se existe un par de aplicacións e tales que e son homotópicos a e respectivamente. Adoita empregarse o símbolo , para indicar que os obxectos e son homotópicos.

Como exemplos, unha 1-esfera e un toro sólido teñen o mesmo tipo homotópico. Un espazo topolóxico que ten o mesmo tipo homotópico que un conxunto unitario dise contráctil.

Notas[editar | editar a fonte]

  1. Munkres: "Topología"

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]

  • Weisstein, Eric W. "Homotopy". MathWorld (en inglés). 
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001). "Homotopy" (en inglés).