Homoloxía (matemáticas)

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

En matemáticas (especialmente en topoloxía alxébrica e en álxebra homolóxica), unha homoloxía (en grego homos = idéntico) é un procedemento xeral para asociar un obxecto matemático dado (por exemplo un espazo topolóxico ou un grupo) cunha sucesión de grupos abelianos (ou en contextos máis xerais módulos ou calquera elemento sobre unha categoría abeliana), é dicir unha acción functorial.

Para un espazo topolóxico, os grupos de homoloxía son xeralmente moito máis fáciles de computar que os grupos de homotopía, e polo tanto, terase habitualmente un traballo máis simple con homoloxía para axudar na clasificación de espazos.

A motivación orixinal de homoloxía era definir e clasificar os buracos dun espazo topolóxico. Neste caso, os grupos de homoloxía describen buracos do espazo topolóxico. Cada xerador indica a existencia dun buraco e as propiedades do grupo indican a estrutura do espazo topolóxico como a dimensión e a orientabilidade.

Definición[editar | editar a fonte]

Defínese o n-ésimo grupo de homoloxía asociado a un complexo de cadeas

onde

como o grupo abeliano

Tamén se emprega a notación

, onde é o complexo de cadeas respectivo.

Chámase os ciclos en e chámase as fronteiras de .

Dise que a homoloxía mide a falta de exactitude dun complexo de cadeas en cada un dos seus elos. Por exemplo, de termos un complexo de cadeas curto

entón os seus correspondentes grupos de homoloxía son:

É obvio que se a sucesión fose exacta, entón estes grupos serían triviais (=0).

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]

  • Weisstein, Eric W. Homology en MathWorld