Conxunto aberto

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

En topoloxía, dise que un conxunto é aberto se unha pequena variación dun punto dese conxunto manteno no conxunto.

Definición en espazos topolóxicos[editar | editar a fonte]

Artigo principal: Espazo topolóxico.

En topoloxía o concepto de aberto é básico: unha topoloxía T nun conxunto X é definida como un subconxunto do conxunto das partes de X (satisfacendo determinadas propiedades), e cada elemento de T chámase aberto ou conxunto aberto.

Abertos nun espazo métrico[editar | editar a fonte]

Artigo principal: Espazo métrico.

Un subconxunto dun espazo métrico é aberto se, para cada punto , existe tal que a bóla aberta está contida en .

Propiedades[editar | editar a fonte]

  • Nun espazo topolóxico ou espazo métrico X, o conxunto baleiro e o propio conxunto X son abertos.
  • Un conxunto é aberto se e só se coincidir co seu interior.
  • Un conxunto é aberto se e só se o seu complementario for pechado.
  • A intersección de dous conxuntos abertos é un conxunto aberto.
  • A unión de calquera cantidade (mesmo infinita) de conxuntos abertos é un conxunto aberto.

Abertos de [editar | editar a fonte]

Como (coa topoloxía usual) é un espazo métrico, un subconxunto de é aberto se, para cada punto , existe tal que .

En , un subconxunto é aberto se e só for reunión (posiblemente infinita) de intervalos abertos. O propio conxunto dos números reais é un conxunto aberto.