1000 12/16

Pendente (matemáticas)

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

Pendente dunha estrada

En matemáticas e ciencias aplicadas denomínase pendente á inclinación dun elemento linear, natural ou construtivo respecto da horizontal.

En xeometría analítica, pode referirse á pendente da recta ou coeficiente angular[1] como caso particular da tanxente a unha curva, en cuxo caso representa a derivada da función no punto considerado, e é un parámetro relevante, por exemplo, no trazado altimétrico de estradas, vías férreas ou canais.

Ángulo de inclinación[editar | editar a fonte]

O ángulo α, definido tal como aparece na figura, chámase ángulo de inclinación da recta respecto ao eixe OX. A tanxente trigonométrica do ángulo de inclinación chámase coeficiente angular da recta e adoita designarse coa letra . Nese caso

En realidade, o coeficiente angular e a pendente teñen o mesmo significado xeométrico. Na ecuación que involucra o coeficiente angular e a ordenada na orixe é o coeficiente angular e a ordenada na orixe.[2]

Pendente dunha recta[editar | editar a fonte]

Pendente:

A pendente dunha recta nun sistema de representación rectangular (dun plano cartesiano), adoita estar representada pola letra , e está definida como a diferenza no eixe Y dividido pola diferenza no eixe X para dous puntos distintos nunha recta, é dicir,

Xeometría[editar | editar a fonte]

Unha recta horizontal ten pendente igual a 0 (cero). Canto menor sexa o valor da pendente, menor inclinación ten a recta; por exemplo, unha recta que se eleve un ángulo de 45° con respecto ao eixe X ten pendente , e unha recta que caia 30° ten pendente . A pendente dunha recta vertical non está definida.

O ángulo que unha recta forma co eixe horizontal está relacionado coa pendente por medio da relación trigonométrica:

ou equivalentemente:

Dúas ou máis rectas son paralelas se ambas posúen a mesma pendente, ou se ambas son verticais e polo tanto non teñen pendente definida; dúas ou máis rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre elas) se o produto das súas pendentes é igual a -1.

Pendente das ecuacións da recta[editar | editar a fonte]

Tres liñas rectas. As liñas vermella e azul posúen a mesma pendente (m), neste caso ½, mentres que as liñas vermella e verde intersecan o eixe y no mesmo punto, polo que posúen idéntico valor da ordenada na orixe (b), neste caso 1

Se y é unha función linear de x, entón o coeficiente de x é a pendente da recta. Polo tanto, se a ecuación está dada por

m é a pendente. Nesta ecuación, o valor de pode ser interpretado como o punto en que a recta se interseca co eixe Y, é dicir, o valor de cando . Este valor tamén se chama ordenada na orixe.

Se a pendente dunha recta e o punto da recta son coñecidos, entón a ecuación da recta pode ser atopada con

A pendente da recta na fórmula xeral:

está dada por:

Propiedades[editar | editar a fonte]

  • Tendo como datos os coeficientes angulares de dúas rectas , un dos ángulos μ formados por estas dúas rectas determínase mediante a fórmula
.
  • O paralelismo entre dúas rectas dáse se existe igualdade entre os seus coeficientes angulares
.
  • A perpendicularidade de dúas rectas determínase polas relacións:
o .[3]
  • Se na ecuación se mantén constante k, variando só b, tense unha familia de rectas paralelas con coeficiente angular constante k, que cobre todo o plano, ao percorrer b todo o conxunto ℝ.

Cálculo[editar | editar a fonte]

Representación gráfica da derivada.

O concepto de pendente é central no cálculo diferencial. A pendente dunha recta é a tanxente do ángulo que forma a recta coa dirección positiva do eixe de abscisas. En funcións non lineares, a razón de cambio varía ao longo da curva. A derivada da función nun punto dado é a pendente da recta tanxente nese punto.

Notas[editar | editar a fonte]

  1. Kletenik. Geometría analítica. Editorial Mir, Moscova.
  2. D. Kleténik. Problemas de geometría analítica. Editorial Mir, Moscova (1968)
  3. Kleténik. Op. cit.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]