Conxunto aberto: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
mSen resumo de edición |
→Abertos de \R: Modelo |
||
Liña 22: | Liña 22: | ||
O propio conxunto dos números reais é un conxunto aberto. |
O propio conxunto dos números reais é un conxunto aberto. |
||
{{Topoloxía}} |
|||
{{Control de autoridades}} |
{{Control de autoridades}} |
||
[[Categoría:Topoloxía]] |
[[Categoría:Topoloxía]] |
Revisión actual feita o 21 de abril de 2017 ás 20:55
En topoloxía, dise que un conxunto é aberto se unha pequena variación dun punto dese conxunto manteno no conxunto.
Definición en espazos topolóxicos[editar | editar a fonte]
- Artigo principal: Espazo topolóxico.
En topoloxía o concepto de aberto é básico: unha topoloxía T nun conxunto X é definida como un subconxunto do conxunto das partes de X (satisfacendo determinadas propiedades), e cada elemento de T chámase aberto ou conxunto aberto.
Abertos nun espazo métrico[editar | editar a fonte]
- Artigo principal: Espazo métrico.
Un subconxunto dun espazo métrico é aberto se, para cada punto , existe tal que a bóla aberta está contida en .
Propiedades[editar | editar a fonte]
- Nun espazo topolóxico ou espazo métrico X, o conxunto baleiro e o propio conxunto X son abertos.
- Un conxunto é aberto se e só se coincidir co seu interior.
- Un conxunto é aberto se e só se o seu complementario for pechado.
- A intersección de dous conxuntos abertos é un conxunto aberto.
- A unión de calquera cantidade (mesmo infinita) de conxuntos abertos é un conxunto aberto.
Abertos de [editar | editar a fonte]
Como (coa topoloxía usual) é un espazo métrico, un subconxunto de é aberto se, para cada punto , existe tal que .
En , un subconxunto é aberto se e só for reunión (posiblemente infinita) de intervalos abertos. O propio conxunto dos números reais é un conxunto aberto.