Élie Cartan

Élie Cartan
	;
Biografía
Nacemento	9 de abril de 1869 ; Dolomieu, Francia
Morte	6 de maio de 1951 (82 anos); París, Francia
Lugar de sepultura	cemiterio de Dolomieu 45°36′43″N 5°29′52″L / 45.6119, 5.497889
248º Presidente Academia francesa das ciencias
	1 de xaneiro de 1946 – 31 de decembro de 1946 ; ← Maurice Caullery (pt) – Louis Blaringhem (pt) →
Datos persoais
Educación	École Normale Supérieure ; Facultade de Ciencias de París ; Lycée Janson-de-Sailly (pt) ; Universidade de París
Tese académica	Q64493183 (1894 )
Director de tese	Gaston Darboux (pt) e Sophus Lie
Actividade
Campo de traballo	Xeometría diferencial, Relatividade xeral e matemáticas
Ocupación	matemático, profesor universitario, físico
Empregador	Facultade de Ciencias de París (1909–1940) ; Nancy-Université (en) (1903–1909) ; University of Lyon (en) (1896–1903) ; Universidade de Montpellier (1894–1896) ; Universidade de París ; Universidade de Lyon (pt)
Membro de	Academia Naciona de Ciencias dos Estados Unidos (asociado estranxeiro da Academia Nacional de Ciencias) (1949–); Academia Norueguesa de Ciencias e Letras ; London Mathematical Society (pt) ; Bureau des Longitudes (pt) ; Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL ; Real Academia de Artes e Ciencias dos Países Baixos ; Academia Romena (pt) ; Accademia Nazionale dei Lincei ; Academia francesa das ciencias ; Royal Society
Alumnos	Paulette Libermann (pt) e Shiing-Shen Chern
Obra
	Obras destacables Cartan–Dieudonné theorem (en) ; Cartan's lemma (en) ;
Doutorando	Charles Ehresmann (pt) , Kentaro Yano (pt) , Xermán Ancochea Quevedo, Radu Roșca, Georges de Rham (pt) , Mohsen Hashtroodi (pt) , Michel-Louis Guérard des Lauriers (pt) , Assadollah Alebouyeh (en) , Charles Racine (en) , Jacques Devisme (en) , Paul Delens (en) , Bernard d'Orgeval (pt) , Octave Galvani (en) , Lucien Féraud (en) , Louis Long (en) , Alexandru Pantazi (en) , George Nikoladze (en) e Edgar Bonsak Schieldrop (pt)
Familia
Cónxuxe	Marie-Louise Cartan
Fillos	Henri Cartan, Jean Cartan, Louis Cartan, Hélène Cartan
Irmáns	Anna Cartan
Premios
	(1 de maio de 1947) Membro estranxeiro da Royal Society; (1937) Medalha Lobachevsky (pt) ; (1930) Premio Leconte; (1920) Premio Poncelet; comandante da Lexión de Honra ;
Descrito pola fonte	Grande Enciclopedia Soviética 1969-1978, (sec:Картан Эли Жозеф); Armenian Soviet Encyclopedia, vol. 5 (en) , (p.348)

Élie Joseph Cartan, nado en Dolomieu (Savoia) o 9 de abril 1869 e finado en París o 6 de maio 1951 foi un matemático francés, que levou a cabo traballos fundamentais na teoría de grupos de Lie e os seus usos xeométricos.

Traxectoria

Estudou no Lycée Janson de Sailly de París e na Escola Normal Superior de París en 1888. Despois do seu doutoramento en 1894, traballou en Montpellier e Lión, facéndose profesor en Nancy en 1903. Obtivo un posto en París en 1909, e pasou a ser profesor en 1912.

Na súa propia opinión, o tema principal dos seus traballos (186 publicados durante o período 1893-1947) foi a teoría de grupos de Lie. Comezou traballando sobre o material fundacional das álxebras de Lie simples complexas, ordenando o traballo previo de Friedrich Engel e Wilhelm Killing. Isto deu como resultado a clasificación definitiva, coa identificación do catro familias principais e do cinco casos excepcionais. Tamén introduciu o concepto de grupo alxébrico, que non sería desenvolvido seriamente antes de 1950.

Definiu a noción xeral de forma diferencial antisimétrica, do xeito no que se emprega actualmente; o seu enfoque dos grupos de Lie coas ecuacións de Maurer-Cartan requiría 2-formas para a súa determinación. Naquela época, o que se deu en chamar sistemas de Pfaff (é dicir, ecuacións diferenciais de primeira orde dadas como 1-formas) eran de uso xeral; por medio da introdución das variables novas para as derivadas, e formas adicionais, puido chegarse a unha formulación moi xeral dos sistemas de EDP. Cartan agregou a derivada exterior, como operación enteiramente xeométrica e independente das coordenadas, o que conduce naturalmente á necesidade de discutir p-formas, de grao xeral p. Cartan recoñeceu a influencia nel da teoría xeral de Riquier de EDP.

Con estes fundamentos (grupos de Lie e formas diferenciais) produciu un gran corpus de traballo, e tamén algunhas técnicas xerais, como o marco móbil, que quedaron incorporadas gradualmente na corrente principal das matemáticas.

Retirouse en 1942 e morreu en 1951, aos 82 anos de idade. Foi pai do matemático Henri Cartan e do físico Louis Cartan.

Travaux (Traballos)

No Travaux, analiza o seu traballo en 15 áreas. Empregando terminoloxía moderna son:

os grupos de Lie
as representacións de grupos de Lie
os números hipercomplexos, as álxebras de división
os sistemas de EDPs, teorema de Cartan-Kähler
teoría de equivalencia
os conxuntos integrables, teoría da prolongación e dos sistemas en involución
os grupos e pseudogrupos infinito-dimensionais
a xeometría diferencial e os marcos móbiles
espazos xeneralizados con grupos de estrutura e conexión, conexión de Cartan, holonomía, tensor de Weyl
xeometría e topoloxía dos grupos de Lie
xeometría de Riemann
os espazos simétricos
a topoloxía de grupos compactos e os seus espazos homoxéneos
invariantes integrais e mecánica clásica
relatividade, os espinores

Honras

O cráter lunar Cartan leva este nome na súa honra.

Véxase tamén

Outros artigos

Ligazóns externas

M.A. Akivis & B.A. Rosenfeld (1993) Élie Cartan (1869–1951), traducido do orixinal ruso por V.V. Goldberg, American Mathematical Society ISBN 0-8218-4587-X .
Shiing-Shen Chern e Claude Chevalley (1951) Élie Cartan and his mathematical work, Bulletin of the American Mathematical Society 58: 217–250.