A Royal Society of London for Improving Natural Knowledge é a máis antiga sociedade científica do Reino Unido e unha das máis antigas de Europa. Aínda que se adoita considerar o ano 1660 como o da súa fundación, o feito é que anos antes xa existía un grupo de científicos que se reunían con certa periodicidade. Mantén estreitas relacións coa Academia Real Irlandesa fundada no 1782, mentres que a Real Sociedade de Edimburgo, fundada en 1783, mantense como unha institución escocesa independente. A pesar de ser unha institución privada e independente, fai ás veces de Academia Nacional de Ciencias no Reino Unido e é membro do Consello Científico Británico formado no 2000.
Dende o 1645 tiveron lugar reunións semanais en Londres de filósofos naturais e científicos doutras áreas do coñecemento, en particular do que por aquel tempo se denominaba Nova Filosofía ou Filosofía Experimental, e existen poucas dúbidas de que estas reunións filosóficas son as que Robert Boyle chamaba o Colexio Invisíbel ou Colexio Filosófico na súa correspondencia entre 1646 e 1647. Segundo John Wallis, estas reunións foron suxeridas por Theodore Hank, un alemán residente en Londres, e producíronse principalmente na residencia de Jonathan Goddard.
Xa dende os seus inicios o grupo tiña as súas normas de funcionamento. Reuníanse unha vez por semana e para evitar que se desviara a discusión do seu propósito orixinal estaba prohibido falar da deus, asuntos de estado ou actualidade, limitándose só aos temas a tratar, á Nova Filosofía e materias relacionadas —Medicina, Anatomía, Geometría, Navegación, Estática, Mecánica etc.— e os experimentos.
Durante a segunda guerra civil inglesa (1648-1649), que finalizou coa execución de Carlos II en 1660, parte do grupo moveuse a Oxford, onde mantivo reunións paralelas ás do grupo de Londres, que continuaron facéndose no colexio Gresham, durante o interregno até 1658, ano do falecemento de Oliver Cromwell. Trala restauración monárquica co ascenso ao trono de Carlos II en 1660, as reunións emprendéronse de novo en Londres, uníndose a elas o grupo que permanecera en Oxford.
A primeira reunión aconteceu o 28 de novembro. A ela acudiron William Brouncker, Boyle, Alexander Bruce, Robert Moray, Paul Neile, John Wilkins, Goddard, William Petty, Peter Ball, Lawrence Rooke, Christopher Wren, Abraham Hill. Tras unha lectura a cargo de Wren, os asistentes decidiron fundar unha Sociedade para a promoción do Saber Experiental Físico-Matemático, reunirse unha vez por semana, os mércores; estabelecer unha cota de ingreso de 10 xilins e unha cota semanal dun xilin, para sufragar os experimentos; e elixindo a Wilkins como presidente. Na seguinte reunión, o 5 de decembro, Robert Moray informou que o rei aprobaba o estabelecemento das reunións e estaba disposto a apoiar a creación da Sociedade. O 12 de decembro fixouse o número de membros en 55 sendo supernumerarios os baróns, membros do Colexio de Física e profesores universitarios de matemáticas, física e filosofía natural. O 6 de marzo de 1661 Moray foi elixido presidente en substitución de Wilkins.
O 18 de setembro de 1661 acordaron un borrador de estatutos e a cédula real de asociación foi asinada o 15 de xullo de 1662, momento no que oficialmente se constituíu a Royal Society. Nela figuraban os membro do Consello, nomeábase a William Brouncker primeiro presidente e permitíase nomear un «Comisario de Experimentos», o primeiro dos cales foi Robert Hooke, nomeado o 5 de novembro dese mesmo ano. De feito, xa dende o principio os experimentos tiñan grande importancia e consumían gran parte do tempo que duraban as reunións. A cédula real permitía tamén que a Sociedade fixera publicación e en 1664 editaban Sylva de John Evelyn e ao ano seguinte Micrographia, de Robert Hooke.
Vara regalo de Carlos II.
Nunha segunda cédula real do 23 de abril de 1663, o rei outorga as súas armas á sociedade, doa unha vara e é nomeado membro fundador. Noméanse dous secretarios, John Wilkins e Henry Oldenburg e faise referencia á Sociedade como Sociedade Real para o Avance da Ciencia Natural, que será o seu nome definitivo. O lema adoptado Nullius in verba (en palabras de ninguén) refírese á necesitade de obter evidencias empíricas para o avance do coñecemento en vez de recorrer ao criterio de autoridade, usado polos escolásticos.
