Saltar ao contido

Codominio

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Imaxe dunha función f de dominio X e codominio Y. O óvalo pequeno dentro do codominio sería o rango de f.

Nas matemáticas, o codominio ou contradominio é o conxunto final ou conxunto de chegada dunha función ; é o conxunto que participa na función, e anótase como , ou .[1]

Sexa a imaxe dunha función , entón .

  • Para unha función

definida por

ou de xeito equivalente

o codominio de f é , mais f non se asigna a ningún número negativo. Así, a imaxe de f é o conxunto ; é dicir, o intervalo .

  • Se definimos a función g de forma similar modificando o codominio:

Aínda que f e g asignan un determinado x ao mesmo número, deste xeito non son a mesma función porque teñen codominios diferentes.

  • Definimos unha terceira función h que mostra o motivo do codominio anterior:
O dominio de h non pode ser (porque as reaíces de números negativos non teñen resultado nos números reais) mais pódese definir como :
Analizando con estas composicións os exemplos anteriores vemos que hf non é útil. É posíbel que h, cando se compón con f, poida recibir un argumento para o cal non se define ningunha saída: os números negativos non son elementos do dominio de h, que é a función da raíz cadrada.
A composición de funcións, polo tanto, é unha noción útil só cando o codominio da función no lado dereito dunha composición (non a súa imaxe, que é unha consecuencia da función e podería ser descoñecida no nivel da composición) é un subconxunto do dominio da función no lado esquerdo.
A maiores, o codominio afecta se unha función é unha sobrexección, xa que a función é sobrexectiva se e só se o seu codominio é igual á súa imaxe. No exemplo, g é unha sobrexección mentres que f non. O codominio non afecta a se unha función é unha inxección.
  1. Bourbaki 1970, p. 76

Véxase tamén

[editar | editar a fonte]

Outros artigos

[editar | editar a fonte]