Lista de problemas sen solucionar en matemáticas

Co paso do tempo formuláronse moitos problemas matemáticos, pero non todos foron resoltos. O que segue é unha lista de problemas abertos en matemáticas .

Listas de problemas

Nome da lista	Número de problemas na lista	Número de problemas aínda non resolvidos ou resolvidos parcialmente na lista	Lista proposta por	Lista proposta en
Problemas de Hilbert	23	15	David Hilbert	1900
Problemas de Landau	4	4	Edmund Landau	1912
Problemas de Erdős^[1]	>850	588	Paul Erdős	1930-1990
Problemas de Taniyama^[2]	36	-	Yutaka Taniyama	1955
24 problemas de Thurston	24	-	William Thurston	1982
Problemas de Smale	18	14	Stephen Smale	1998
Problemas do Premio do Milenio	7	6^[3]	Clay Mathematics Institute	2000
Problemas de Simon	15	<12	Barry Simon	2000
Problemas non resolvidos en matemáticas para o século 21^[4]	22	-	Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka	2001
Desafios matemáticos da DARPA^[5]^[6]	23	-	DARPA	2007

Problemas do Premio do Milenio

P versus NP
Conxectura de Hodge
Hipótese de Riemann : todos os ceros da función zeta de Riemann teñen unha parte real igual a $1/2.$
Existencia de Yang-Mills e rango de masas
Existencia e suavidade de Navier-Stokes
Conxectura de Birch e Swinnerton-Dyer

Problemas de Hilbert

1º - Demostrar a hipótese do continuo de Cantor (HC)
2º - Demostrar a consistencia dos axiomas da aritmética
3º - Pódese demostrar que dous tetraedros teñen o mesmo volume (en determinadas condicións)?
4º - Constrúe todos os espazos métricos nos que as liñas sexan xeodésicas
5º -Todo grupo continuo é automaticamente un grupo diferencial?
6º - Transformar toda a Física en axiomas
7º - é a^b transcendente para a ≠ 0,1 alxébrico e b alxébrico irracional? (ex.: $2^{\sqrt {2}}$ )
8º - A hipótese de Riemann e a conxectura de Goldbach
9º - Atopar a lei de reciprocidade máis xeral en cada corpo numérico alxébrico
10º - Procurar un algoritmo que determine se unha ecuación diofantiana ten solución
11º - Clasificar formas cadráticas por coeficiente en aneis alxébricos enteiros
12º - Estende o teorema de Kronecker-Weber a campos non abelianos
13º - Demostrar a imposibilidade de resolver ecuacións de sétimo grao mediante funcións de só dúas variábeis
14º - Probar a natureza finita de certos sistemas completos de funcións
15º - Desenvolver bases sólidas para o cálculo enumerativo de Schubert
16º - Desenvolver unha topoloxía de curvas e superficies alxébricas
17º - Demostrar que unha función racional positiva pode escribirse en forma de suma de cadrados de funcións racionais
18º - Constrúe un espazo euclidiano con poliedros congruentes. Cal é a forma máis densa de empaquetar esferas ?
19º -Probar que o cálculo de variacións é sempre necesariamente analítico
20º - Teñen solución todos os problemas variacionais con determinadas condicións de contorno?
21º - Proba da existencia de ecuacións diferenciais lineares que teñan un grupo monodrómico dado
22º - Normalizar curvas analíticas mediante funcións automorfas
23º - Desenvolver un método xeral de resolución do cálculo de variacións

Outros problemas aínda non resolvidos

Teoría de números aditivos

Conxectura de Beal : A, B e C teñen un factor primo común
Conxectura de Fermat-Catalan : combina ideas do último teorema de Fermat e da conxectura de Catalan
Conxectura de Goldbach: todos os números pares superiores a 4 poden expresarse como a suma de só dous números primos.
Os valores de g(k) e G(k) no problema de Waring
Conxectura de Collatz: Tamén coñecido como problema 3x+1
Conxectura de Erdős sobre as progresións aritméticas

Teoría alxébrica de números

Existe un número infinito de corpos de números reais cadráticos con factorización única?

Combinatoria

Número de cadrados máxicos (secuencia A006052 na OEIS)

Xeometría alxébrica

A conxectura de Deligne

Xeometría discreta

Resolver o problema do final feliz para n arbitrario

Xeometría Euclidiana

Problema do cadrado inscrito: toda curva de Jordan ten un cadrado inscrito? ^[7]

Teoría de grafos

Problema Hadwiger-Nelson - Desde 1950

Teoría de grupos

Problema de Galois inverso: todo grupo finito é o grupo de Galois dunha extensión de Galois dos racionais?

Teoría de números (xeral)

Conxectura de Littlewood
Problema do círculo de Gauss

Teoría de números (números primos)

Conxectura de Catalan sobre o número duplo de Mersenne
Conxectura de Goldbach
Conxectura primos xemelgos : hai infinitos números primos xemelgos
Conxectura de Legendre
Problemas de Landau

Notas

↑ "Erdős Problems". Consultado o 2024-11-09.
↑ Shimura, G., G. (1989). "Yutaka Taniyama and his time". Bulletin of the London Mathematical Society 21 (2): 186–196. doi:10.1112/blms/21.2.186.
↑ . "The Millennium Prize Problems". Consultado o 2024-11-09.
↑ Abe, Jair Minoro; Tanaka, Shotaro (2001). Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century. ISBN 9051994907.
↑ "DARPA invests in math". 2008-10-14. Arquivado dende o orixinal o 2009-03-04. Consultado o 2013-01-14.
↑ "Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO)". 2007-09-10. Arquivado dende o orixinal o 2012-10-01. Consultado o 2013-06-25.
↑ Forcing nonperiodicity with a single tile 34. 2012. MR 2902144. arXiv:1009.1419. doi:10.1007/s00283-011-9255-y. .

Véxase tamén

Bibliografía

Chung, Fan; Graham, Ron (1999). Erdös on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems. AK Peters. ISBN 978-1-56881-111-6.
Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1994). Unsolved Problems in Geometry. Springer. ISBN 978-0-387-97506-1.
Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer. ISBN 978-0-387-20860-2.
Klee, Victor; Wagon, Stan (1996). Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory. The Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-315-3.
du Sautoy, Marcus (2003). The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics. Harper Collins. ISBN 978-0-06-093558-0.
Derbyshire, John (2003). Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. Joseph Henry Press. ISBN 978-0-309-08549-6.
Devlin, Keith (2006). The Millennium Problems – The Seven Greatest Unsolved* Mathematical Puzzles Of Our Time. Barnes & Noble. ISBN 978-0-7607-8659-8.
Blondel, Vincent D.; Megrestski, Alexandre (2004). Unsolved problems in mathematical systems and control theory. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11748-5.
Ji, Lizhen; Poon, Yat-Sun; Yau, Shing-Tung (2013). Open Problems and Surveys of Contemporary Mathematics (volume 6 in the Surveys in Modern Mathematics series) (Surveys of Modern Mathematics). International Press of Boston. ISBN 978-1-57146-278-7.
Waldschmidt, Michel (2004). "Open Diophantine Problems" (PDF). Moscow Mathematical Journal 4 (1): 245–305. ISSN 1609-3321. Zbl 1066.11030. arXiv:math/0312440. doi:10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305.
Mazurov, V. D.; Khukhro, E. I. (1 Jun 2015). "Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook. No. 18 (English version)". arXiv:1401.0300v6 [math.GR].

Ligazóns externas

[1] "Erdős Problems". Consultado o 2024-11-09.

[2] Shimura, G., G. (1989). "Yutaka Taniyama and his time". Bulletin of the London Mathematical Society 21 (2): 186–196. doi:10.1112/blms/21.2.186.

[3] . "The Millennium Prize Problems". Consultado o 2024-11-09.

[4] Abe, Jair Minoro; Tanaka, Shotaro (2001). Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century. ISBN 9051994907.

[5] "DARPA invests in math". 2008-10-14. Arquivado dende o orixinal o 2009-03-04. Consultado o 2013-01-14.

[6] "Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO)". 2007-09-10. Arquivado dende o orixinal o 2012-10-01. Consultado o 2013-06-25.

[7] Forcing nonperiodicity with a single tile 34. 2012. MR 2902144. arXiv:1009.1419. doi:10.1007/s00283-011-9255-y. .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]