Richard Dedekind: Diferenzas entre revisións
Retiro en uso |
→Traxectoria: Punto de vista neutral e arranxos varios |
||
Liña 28: | Liña 28: | ||
== Traxectoria == |
== Traxectoria == |
||
Richard Dedekind foi o máis novo |
Richard Dedekind foi o máis novo dos catro fillos de Julius Levin Ulrich Dedekind. Viviu con Julia, a súa irmá solteira, ata que faleceu en [[1914]]; el mesmo tamén quedou solteiro. En [[1848]] entrou no ''Colegium Carolinum'' da súa cidade natal, e en [[1850]], con sólidos coñecementos de [[matemáticas]] na [[universidade de Gotinga]]. |
||
Dedekind aprendeu matemáticas nos departamentos de matemáticas e física daquela universidade, sendo un dos seus principais profesores [[Moritz Abraham Stern]], e tamén [[física]] da man de [[Wilhelm Eduard Weber]]. A súa tese doutoral, supervisada por [[Gauss]], titulábase ''Über die Theorie der Eulerschen Integrale'' ("Sobre a teoría das integrais eulerianas"), e aínda que nela non se reflectía o talento que mostrou nos seus traballos posteriores, Gauss soubo apreciar o don de Dedekind para as matemáticas. Dedekind recibiu o seu doutoramento en [[1852]], sendo o último alumno de Gauss, e traballou a continuación nunha tese de habilitación, que era necesaria en Alemaña para obter a "venia docendi" (habilitación de ensino docente en universidades alemás). |
Dedekind aprendeu matemáticas nos departamentos de matemáticas e física daquela universidade, sendo un dos seus principais profesores [[Moritz Abraham Stern]], e tamén [[física]] da man de [[Wilhelm Eduard Weber]]. A súa tese doutoral, supervisada por [[Gauss]], titulábase ''Über die Theorie der Eulerschen Integrale'' ("Sobre a teoría das integrais eulerianas"), e aínda que nela non se reflectía o talento que mostrou nos seus traballos posteriores, Gauss soubo apreciar o don de Dedekind para as matemáticas. Dedekind recibiu o seu doutoramento en [[1852]], sendo o último alumno de Gauss, e traballou a continuación nunha tese de habilitación, que era necesaria en Alemaña para obter a "venia docendi" (habilitación de ensino docente en universidades alemás). |
||
Durante os seguintes anos, estudou a [[teoría dos números]] e outras materias con [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Gustav Dirichlet]], ao que lle uniría unha grande amizade. Para ampliar os seus coñecementos, abordou o estudo das [[función abeliana|funcións abelianas]] e [[Función elíptica|elípticas]] da man |
Durante os seguintes anos, estudou a [[teoría dos números]] e outras materias con [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Gustav Dirichlet]], ao que lle uniría unha grande amizade. Para ampliar os seus coñecementos, abordou o estudo das [[función abeliana|funcións abelianas]] e [[Función elíptica|elípticas]] da man de [[Bernhard Riemann]]. Só tras estas experiencias, na súa formación, atopou os seus campos de traballo principais: a [[álxebra]] e a [[teoría dos números]] alxébricos. Dise del que foi o primeiro en impartir clases universitarias sobre a teoría das ecuacións de [[Évariste Galois|Galois]]. Foi ademais o primeiro en comprender o significado fundamental das nocións de [[Grupo (matemáticas)|grupo]], [[Corpo (álxebra)|corpo]], [[ideal (teoría de aneis)|ideal]] no campo da [[álxebra]], a [[teoría dos números]] e a [[xeometría alxébrica]]. |
||
Os seus [[Cortes de Dedekind|cortes]] resolven definitivamente o problema da fundamentación da [[Análise matemática|análise]] ao definir o conxunto dos [[Número real|números reais]] a partir dos [[Número racional|racionais]]. No seu |
Os seus [[Cortes de Dedekind|cortes]] resolven definitivamente o problema da fundamentación da [[Análise matemática|análise]] ao definir o conxunto dos [[Número real|números reais]] a partir dos [[Número racional|racionais]]. No seu artigo de 1872, Dedekind caracterizou os números reais como un corpo ordenado e completo, e ofreceu un desenvolvemento de toda a cuestión que é un modelo de organización e claridade. |
||
O seu traballo sobre os números naturais foi tamén fundamental, sentando bases para a [[teoría de conxuntos]], xunto con [[Gottlob Frege|Frege]] e [[Georg Cantor|Cantor]], e dando unha fundamentación moi rigorosa dos chamados [[axiomas de Peano]], publicados polo italiano un ano máis tarde. |
O seu traballo sobre os números naturais foi tamén fundamental, sentando bases para a [[teoría de conxuntos]], xunto con [[Gottlob Frege|Frege]] e [[Georg Cantor|Cantor]], e dando unha fundamentación moi rigorosa dos chamados [[axiomas de Peano]], publicados polo italiano un ano máis tarde. |
Revisión como estaba o 28 de febreiro de 2017 ás 21:50
Julius Wilhelm Richard Dedekind, nado en Braunschweig o 6 de outubro de 1831 e finado na mesma cidade o 12 de febreiro de 1916 foi un matemático alemán.
Traxectoria
Richard Dedekind foi o máis novo dos catro fillos de Julius Levin Ulrich Dedekind. Viviu con Julia, a súa irmá solteira, ata que faleceu en 1914; el mesmo tamén quedou solteiro. En 1848 entrou no Colegium Carolinum da súa cidade natal, e en 1850, con sólidos coñecementos de matemáticas na universidade de Gotinga.
Dedekind aprendeu matemáticas nos departamentos de matemáticas e física daquela universidade, sendo un dos seus principais profesores Moritz Abraham Stern, e tamén física da man de Wilhelm Eduard Weber. A súa tese doutoral, supervisada por Gauss, titulábase Über die Theorie der Eulerschen Integrale ("Sobre a teoría das integrais eulerianas"), e aínda que nela non se reflectía o talento que mostrou nos seus traballos posteriores, Gauss soubo apreciar o don de Dedekind para as matemáticas. Dedekind recibiu o seu doutoramento en 1852, sendo o último alumno de Gauss, e traballou a continuación nunha tese de habilitación, que era necesaria en Alemaña para obter a "venia docendi" (habilitación de ensino docente en universidades alemás).
Durante os seguintes anos, estudou a teoría dos números e outras materias con Gustav Dirichlet, ao que lle uniría unha grande amizade. Para ampliar os seus coñecementos, abordou o estudo das funcións abelianas e elípticas da man de Bernhard Riemann. Só tras estas experiencias, na súa formación, atopou os seus campos de traballo principais: a álxebra e a teoría dos números alxébricos. Dise del que foi o primeiro en impartir clases universitarias sobre a teoría das ecuacións de Galois. Foi ademais o primeiro en comprender o significado fundamental das nocións de grupo, corpo, ideal no campo da álxebra, a teoría dos números e a xeometría alxébrica.
Os seus cortes resolven definitivamente o problema da fundamentación da análise ao definir o conxunto dos números reais a partir dos racionais. No seu artigo de 1872, Dedekind caracterizou os números reais como un corpo ordenado e completo, e ofreceu un desenvolvemento de toda a cuestión que é un modelo de organización e claridade.
O seu traballo sobre os números naturais foi tamén fundamental, sentando bases para a teoría de conxuntos, xunto con Frege e Cantor, e dando unha fundamentación moi rigorosa dos chamados axiomas de Peano, publicados polo italiano un ano máis tarde.
Con seren importantes, esas non foron as contribucións principais de Dedekind á matemática pura: traballou toda a súa vida na teoría dos números alxébrica, que en boa medida creou. E no proceso, sentou moitos dos métodos característicos da álxebra moderna, até o punto de que Emmy Noether adoitaba repetir que "todo está xa en Dedekind".
A correspondencia de Dedekind con outros matemáticos resultou especialmente frutífera e estimulante: ante todo a correspondencia con Cantor, onde asistimos ao nacemento da teoría de conxuntos transfinitos; pero tamén a correspondencia con H. Weber, que entre outras cousas conduciu a un artigo pioneiro da xeometría alxébrica; e a que mantivo con Frobenius, impulsando o desenvolvemento da teoría de representacións de grupos.
Véxase tamén
Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría: Richard Dedekind |
Bibliografía
- R. Dedekind. ¿Qué son y para qué sirven los números?, y otros escritos. Edición de J. Ferreirós. Madrid, Alianza, 1997.
- S. W. Hawking (ed). Dios creó los números. Barcelona, Crítica, 2007. Inclúe os traballos sobre números naturais e reais.
- Correspondencia con Cantor, dispoñible en Cantor, Georg (2005): Fundamentos para una teoría general de conjuntos: escritos y correspondencia selecta; ed. J. Ferreirós; Barcelona, Editorial Crítica.