Mecánica clásica

A Mecánica Clásica (tamén coñecida como Mecánica de Newton, chamada así en honra a Isaac Newton, o que fixo contribucións fundamentais á teoría) é a parte da física que analiza as forzas que actúan sobre un obxecto. A mecánica clásica subdivídese nas ramas da estática, que trata con obxectos en equilibrio (obxectos que se consideran nun sistema de referencia no que están parados) e a dinámica, que trata con obxectos que non están en equilibrio (obxectos en movemento). A Mecánica Clásica reduce o seu estudo ó dominio da experiencia diaria, quer dicer, con eventos que vemos ou palpamos cos nosos sentidos. Ten diversas extensións: A mecánica relativista vai máis aló da mecánica clásica e trata con obxectos movéndose a velocidades grandes (de valor relativamente próximo á velocidade da luz). A mecánica cuántica trata con sistemas de reducidas dimensións (a escala semellante á atómica), e a teoría do campo cuántico trata con sistemas que teñen ambas propriedades.

Aínda sendo unha aproximación, a mecánica clásica é moi útil pois é moito máis doada de comprender (e matematicamente moito máis sinxelo de computar), e por conseguinte máis doado de aplicar, e é válida abondo para a gran maioría de casos prácticos nunha gran cantidade de sistemas. A teoría, por exemplo, descrebe con grande exactitude sistemas como foguetes, planetas, moléculas orgánicas, trompos, trens, e tamén a traxectoria dunha bola de fútbol.

A mecánica clásica é amplamente compatible con outras teorías clásicas como a electromagnetismo, e a termodinámica, tamén "clásicas" (estas teorías teñen tamén o seu correspondente cuántico).

Magnitudes de Posición e Posicións

Denotamos a posición dun obxecto co vector r, con respecto a un punto fixo no espazo. Se r é unha funcion do tempo t denotado por r(t), o tempo t tomámolo dende un tempo inicial arbitrario. Entón temos que a velocidade (tamén un vector pois ten magnitude e dirección) é:

v = ^dr/_dt

A aceleración, ou a cantidade de variación da velocidade (a derivada de v) é:

a = ^dv/_dt

A posición indícanos o lugar do obxecto que estamos analizando. Se tal obxecto muda de lugar, a función r descrebe o novo lugar que ocupa o obxecto. Estas cantidades r, v, e a poden ser descritas aproximadamente, é dicer sen usar cálculo diferencial, mas os resultados son só aproximados pois todas estas funcións e cantidades están definidas en acordo co cálculo. Nembargantes, estas aproximacións daránnos unha máis doada comprensión das equacións.

Se, por exemplo, fixéramos un experimento e poidéramos medir o tempo (t), e saber a posición dun obxecto (r) nese tempo (t), poderiamos definir as cantidades anteriores de xeito máis sinxelo. Denotamos primeiro o tempo inicial como t₀, que é cando iniciamos o cronómetro do noso experimento, e denotamos o tempo final sinxelamente como t ou t_final. Se denotamos a posición inicial como r₀, entón designamos a posición final co símbolo r ou r_final. Agora, tendo xa definidas as cantidades fundamentais, podemos expresar as cantidades físicas en termos aproximados do seguinte xeito.

A velocidade do obxecto é denotada por:

v = (r-r₀)/(t-t₀)

tamén coa expresión:

v = ^{incremento r}/_{incremento t}

A aceleración denótase con

a = (v_final-v_inicial)/(t_final-t_inicial)

Forzas

O Principio fundamental da dinámica (segundo principio de Newton) relaciona a masa e a velocidade dun corpo cunha magnitude vectorial, a forza. Se se supón que m é a masa dun corpo e F é o vector resultante de sumar todas as forzas aplicadas ó mesmo (resultante ou forza neta), entón

F = ^{d (m v)} / _dt

onde m non é, necesariamente, independente de t. Por exemplo, un foguete expulsa gases diminuíndo a masa de combustible e polo tanto, a súa masa total, que decrece en función do tempo. Á cantidade mv chámaselle momento ou cantidade de movemento. Cando m é independente de t (como sucede a miúdo), a anterior equación vólvese:

F = m·a

A forma exacta de F obténse de consideracións sobre a circunstancia particular do obxecto. A terceira lei de Newton dá unha indicación particular sobre F: se un corpo A exerce unha forza F sobre outro corpo B, entóns B exerce unha forza (de reacción) de igual dirección e sentido oposto sobre A, -F (terceiro principio de Newton ou principio de acción e reacción).

Un exemplo dunha forza é a friccion ou rozamento, que para movementos en seno de gases é función da velocidade da partícula (desprezando neste efeito a pequenas velocidades). Por exemplo:

F_fricción = - kv

onde k é unha constante positiva. Se temos unha relación para F semellante á xá exposta, pode substituírse na segunda lei de Newton para obter unha equación diferencial, a equación do movemento. Se o rozamento é a única forza que actúa sobre o obxecto, a equación de movemento é:

- k v =m a= m ^dv/_dt

O que pode integrarse para obter:

v = v₀ exp (- k t / m)

onde v₀ é a velocidade inicial (unha condición de límite na integración). Esto dinos que a velocidade de este corpo decrece de forma exponencial a zero. Esta expresión pode ser de novo integrada para obter r.

A inexistencia de forzas, ó aplicar o segundo principio de Newton, lévanos a que a aceleración é nula (primeiro principio de Newton ou Principio de inercia)

Forzas importantes son a forza gravitacional (a forza que resulta do campo gravitatorio) ou a forza de Lorentz (no campo electromagnético).

Enerxía

Se unha forza F aplícase a un corpo que realiza un desprazamento dr, o traballo realizado pola forza é unha magnitude escalar de valor:

dW = F · dr

Se se supón que a masa do corpo é constante, e dW_total é o traballo total realizado sobre o corpo, obtido ó sumar o traballo realizado por cada unha das forzas que actúa sobre o mesmo, entón, aplicando a segunda lei de Newton pódese amosar que:

dW_total = dT

onde T é a enerxía cinética. Para unha partícula puntual, T defínese:

T = ½ m v²

Para obxectos extensos compostos por moitas partículas, a enerxía cinética é a suma das enerxías cinéticas das partículas que o constitúen.

Un tipo particular de forzas, coñecidas como forzas conservativas, pode ser expresado como o gradiente dunha función escalar, a enerxía potencial, V:

F = - grad V

Se se supón que todas as forzas que actúan sobre un corpo son conservativas, e V é a enerxía potencial do corpo (obtida por suma das enerxías potenciais de cada punto debidas a cada forza), entón

F · dr = - V · dr = - d V
logo, - d V = d T
así, d (T + V) = 0

Este resultado é coñecido como a lei de conservación da enerxía, indicando que a enerxía total E = T + V é constante (non é función do tempo).

Outros resultados

A segunda lei de Newton permite obter outros resultados, á súa vez considerados como leis. Ver por exemplo momento angular.

Formalización

Existen dúas importantes formalizacións alternativas da mecánica clásica: a mecánica Lagranxiana e a mecánica Hamiltoniana. Son equivalentes ás leis de Newton e as súas consequencias, mas resultan máis prácticas para a resolución de problemas complexos que a aplicación directa das mesmas.

Véxase tamén

Palabras relacionadas de aparatos que usan no seu funcionamiento a mecánica clásica:

• Xiroscopio
• Péndulo

Efeitos estudables en mecánica clásica:

• Cavitación