Triángulo: Diferenzas entre revisións
m bot Modificado: war:Trayángguló |
m bot Modificado: az:Üçbucaq; cambios estética |
||
Liña 24: | Liña 24: | ||
O triángulo, en función dos seus lados, pode ser: |
O triángulo, en función dos seus lados, pode ser: |
||
*'''Equilátero''': cando o triángulo ten os seus tres lados (e polo tanto os seus ángulos) iguais. |
* '''Equilátero''': cando o triángulo ten os seus tres lados (e polo tanto os seus ángulos) iguais. |
||
*'''Isóscele''': cando ten dous lados (e dous ángulos) iguais, e outro desigual. |
* '''Isóscele''': cando ten dous lados (e dous ángulos) iguais, e outro desigual. |
||
*'''Escaleno''': cando ten os tres lados (e ángulos) desiguais. |
* '''Escaleno''': cando ten os tres lados (e ángulos) desiguais. |
||
[[Ficheiro:Triangle.Equilateral.svg|Triángulo equilátero.]] |
[[Ficheiro:Triangle.Equilateral.svg|Triángulo equilátero.]] |
||
[[Ficheiro:Triangle.Isosceles.svg|Triángulo isóscele.]] |
[[Ficheiro:Triangle.Isosceles.svg|Triángulo isóscele.]] |
||
Liña 33: | Liña 33: | ||
O triángulo, en función dos seus ángulos, pode ser: |
O triángulo, en función dos seus ángulos, pode ser: |
||
*'''Acutángulo''': cando ten os seus tres ángulos agudos (menores de 90 graos). |
* '''Acutángulo''': cando ten os seus tres ángulos agudos (menores de 90 graos). |
||
*'''Rectángulo''': cando ten un ángulo recto (de 90 graos). |
* '''Rectángulo''': cando ten un ángulo recto (de 90 graos). |
||
*'''Obtusángulo''': cando ten un ángulo obtuso (maior de 90 graos). |
* '''Obtusángulo''': cando ten un ángulo obtuso (maior de 90 graos). |
||
[[Ficheiro:Triangle.Acute.svg|Triángulo acutángulo.]] |
[[Ficheiro:Triangle.Acute.svg|Triángulo acutángulo.]] |
||
[[Ficheiro:Triangle.Right.svg|Triángulo rectángulo.]] |
[[Ficheiro:Triangle.Right.svg|Triángulo rectángulo.]] |
||
Liña 50: | Liña 50: | ||
==Liñas e puntos notables dos triángulos== |
==Liñas e puntos notables dos triángulos== |
||
*'''Altura e ortocentro''': a [[altura]] dun triángulo é a perpendicular trazada dende un vértice ao seu lado oposto. O punto onde se cortan as tres alturas é o [[ortocentro]]. |
* '''Altura e ortocentro''': a [[altura]] dun triángulo é a perpendicular trazada dende un vértice ao seu lado oposto. O punto onde se cortan as tres alturas é o [[ortocentro]]. |
||
*'''Mediana ou transversal de gravidade e baricentro''': a [[mediana]] é la liña que une un vértice co punto medio do lado oposto. O punto de corte entre as tres medianas chámase [[baricentro]]. |
* '''Mediana ou transversal de gravidade e baricentro''': a [[mediana]] é la liña que une un vértice co punto medio do lado oposto. O punto de corte entre as tres medianas chámase [[baricentro]]. |
||
*'''Mediatriz e circuncentro''': levantando perpendiculares polo punto medio de cada un dos lados obtéñense as [[mediatriz|mediatrices]]. O punto no que se cortan as tres mediatrices é o [[circuncentro]], e é o centro da circunferencia circunscrita ao triángulo. |
* '''Mediatriz e circuncentro''': levantando perpendiculares polo punto medio de cada un dos lados obtéñense as [[mediatriz|mediatrices]]. O punto no que se cortan as tres mediatrices é o [[circuncentro]], e é o centro da circunferencia circunscrita ao triángulo. |
||
*'''Bisectriz e incentro''': a [[bisectriz]] dun ángulo é o lugar xeométrico dos puntos que equidistan dos lados. O [[incentro]] é o punto no que converxen as bisectrices dos vértices, e ademais é o centro da circunferencia inscrita no triángulo. |
* '''Bisectriz e incentro''': a [[bisectriz]] dun ángulo é o lugar xeométrico dos puntos que equidistan dos lados. O [[incentro]] é o punto no que converxen as bisectrices dos vértices, e ademais é o centro da circunferencia inscrita no triángulo. |
||
[[Ficheiro:Triangle.Orthocenter.svg|Alturas e ortocentro.]] |
[[Ficheiro:Triangle.Orthocenter.svg|Alturas e ortocentro.]] |
||
Liña 79: | Liña 79: | ||
[[ast:Triángulu]] |
[[ast:Triángulu]] |
||
[[ay:Mujina]] |
[[ay:Mujina]] |
||
[[az: |
[[az:Üçbucaq]] |
||
[[bat-smg:Trėkompis]] |
[[bat-smg:Trėkompis]] |
||
[[be:Трохвугольнік]] |
[[be:Трохвугольнік]] |
Revisión como estaba o 16 de marzo de 2010 ás 03:58
Un triángulo é un polígono (figura plana) de tres lados e tres ángulos. A suma dos tres ángulos do triángulo é de 180 graos.
Propiedades dos triángulos
- A superficie ou área calcúlase pola fórmula onde b é a lonxitude dun lado (a base) e h a altura respecto dese lado.
- A suma das lonxitudes de dous dos seus ángulos é sempre maior ca do terceiro lado.
- A suma dos seus ángulos é igual a 180º.
- Teorema de Pitágoras: nun triángulo rectángulo, a suma dos cadrados dos catetos é igual ao cadrado da hipotenusa: a² + b² = c²
- Teorema do seno: nun triángulo calquera, os lados son proporcionais aos senos dos ángulos opostos:
- Teorema do coseno: nun triángulo calquera, o cadrado dun lado é igual á suma dos cadrados dos outros lados menos o dobre do produto destes lados polo coseno do ángulo comprendido entre eles:
Tipos de triángulos
O triángulo, en función dos seus lados, pode ser:
- Equilátero: cando o triángulo ten os seus tres lados (e polo tanto os seus ángulos) iguais.
- Isóscele: cando ten dous lados (e dous ángulos) iguais, e outro desigual.
- Escaleno: cando ten os tres lados (e ángulos) desiguais.
O triángulo, en función dos seus ángulos, pode ser:
- Acutángulo: cando ten os seus tres ángulos agudos (menores de 90 graos).
- Rectángulo: cando ten un ángulo recto (de 90 graos).
- Obtusángulo: cando ten un ángulo obtuso (maior de 90 graos).
O triángulo rectángulo
Un caso especial e amplamente estudiado é o do triángulo rectángulo polas súas propiedades xeométricas. Neste tipo de triángulos, o lado oposto ó ángulo de 90 graos chámase hipotenusa, e os outros dous catetos. A área dun triángulo rectángulo pódese calcular como o produto (das lonxitudes) dos catetos dividido entre dous. Ademais, sempre se cumpre que o cadrado da hipotenusa é igual á suma dos cadrados dos catetos (propiedade enunciada no Teorema de Pitágoras).
Ademais, defínese o coseno dun ángulo como a lonxitude do cateto contiguo partido pola hipotenusa, e o seno como cateto oposto dividido entre a hipotenusa. A tanxente será a razón entre o cateto oposto e o contiguo, ou entre o seno e o coseno.
Se xuntamos dous triángulos rectángulos iguais superpoñendo as súas hipotenusas, a figura resultante é un rectángulo (de aí a relación entre o cálculo das áreas de ambas figuras). Se os triángulos unidos son, ademais de rectángulos, isósceles (os ángulos agudos son de 45 graos), resulta un cadrado.
Liñas e puntos notables dos triángulos
- Altura e ortocentro: a altura dun triángulo é a perpendicular trazada dende un vértice ao seu lado oposto. O punto onde se cortan as tres alturas é o ortocentro.
- Mediana ou transversal de gravidade e baricentro: a mediana é la liña que une un vértice co punto medio do lado oposto. O punto de corte entre as tres medianas chámase baricentro.
- Mediatriz e circuncentro: levantando perpendiculares polo punto medio de cada un dos lados obtéñense as mediatrices. O punto no que se cortan as tres mediatrices é o circuncentro, e é o centro da circunferencia circunscrita ao triángulo.
- Bisectriz e incentro: a bisectriz dun ángulo é o lugar xeométrico dos puntos que equidistan dos lados. O incentro é o punto no que converxen as bisectrices dos vértices, e ademais é o centro da circunferencia inscrita no triángulo.