Fillo do cantante Majid Behbudov, entre 1938 e 1944, Rashid traballou na Philharmónica e na Ópera de Erevan. En 1945 por invitación de Tofig Guliyev, Rashid Behbudov mudouse a Bakú, e nese ano interpretou o papel principal no filme musical "Arşın mal alan" [1], versión cinematográfica da ópera de 1910 de Uzeyir Hajibeyov e que o fixo famoso en todo o Acerbaixán, converténdose nun cantante popular na Unión Soviética, especialmente coñecido polas súas melódicas e rítmicas cancións de amor[2] realizando tamén galas en Irán, acompañado polo pianista Chingiz Sadikhov e o intérprete de tar Ahsan Dadashov, en Turquía realizou o seu primeiro concerto en 1961 acompañado polo violinista Azad Aliyev. Realizou tamén xiras por Sudamérica e a India. Foi solista da Philarmonía de Acerbaixán (1946-1956), realizou papeis protagonistas en varias óperas na Ópera de Acerbaixán (1953-1960). En 1966 creou o Teatro da Canción de Acerbaixán.
