Péndulo

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Unha ilustración dun reloxo de péndulo diseñado por Galileo Galilei arredor de 1641.

En mecánica, un péndulo é un dispositivo formado por un obxecto suspendido dun punto fixo e que oscila dun lado a outro baixo a influencia da gravidade. O brazo executa movementos alternados en torno da posición central, chamada posición de equilíbrio. O péndulo é moi utilizado en estudos da forza peso e do movemento oscilatorio, así como mecanismos, como certos reloxos.

A descuberta da periodicidade do movemento pendular foi feita por Galileo Galilei. O movemento dun péndulo simple comprende basicamente unha magnitude chamada período (simbolizada por T): é o intervalo de tempo que o obxecto leva para percorrer toda a traxectoria (ou sexa, retornar a súa posición orixinal de lanzamento, unha vez que o movemento pendular é periódico). Derivada desa magnitude, existe a frecuencia (f), numericamente igual ao inverso do período (f = 1 / T), e que polo tanto se caracteriza polo número de veces (ciclos) que o obxecto percorre a traxectoria pendular nun intervalo de tempo específico. A unidade da frecuencia no SI é o hertz, equivalente a un ciclo por segundo (1/s).

Ecuación do movemento[editar | editar a fonte]

Denótase por \theta\, o ángulo formado entre a vertical e o brazo de péndulo. Fanse as seguintes hipóteses:

  1. O brazo está formado por un fío non flexíbel que se mantén sempre co mesmo formato e lonxitude.
  2. Toda a masa, m\,, do péndulo está concentrada na punta do brazo a unha distancia constante L\, do eixo.
  3. Non existen outras forzas actuando no sistema senón a gravidade e a forza que mantén o eixo do péndulo fixo. (O movemento é polo tanto conservativo).
  4. O péndulo realiza un movemento bidimensional no plano xy.

É doado ver que a segunda lei de Newton fornece a seguinte ecuación diferencial ordinaria non-lineal coñecida como ecuación do péndulo:

{d^2\theta\over dt^2}+{g\over L} \sin\theta=0.

Fórmula do Período para pequenas oscilacións[editar | editar a fonte]

Para pequenas oscilacións, a aproximación \sin\theta \simeq \theta\, fornece a seguinte expresión para o período do péndulo:

T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

T: período

L: comprimento do fío

g: aceleración da gravidade

Paga a pena lembrar que o período do péndulo non depende da masa e que o fío ten que ser non elástico e de masa desprezábel para que non altere o período(T).

Unha expresión precisa para o período do péndulo, válida mesmo para amplitudes tan grandes como 60^o\, dáse por:

T = 2\pi\sqrt{l \over g} \left(1 + {\theta_0^2 \over 16}\right).

Estimando a lonxitude do péndulo[editar | editar a fonte]

T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}} pode ser expreso como \ell = {\frac{g}{\pi^2}}\times{\frac{T_0^2}{4}}.

Usando o Sistema internacional de unidades (isto é, lonxitude en metros e tempo en segundos), entón, na superficie da Terra (g = 9,80665 m/s²), a lonxitude do péndulo pode estimarse de forma simple a partir do seu período:

\ell\approx{\frac{T_0^2}{4}}

Noutras palabras:

  • Na superficie da Terra, a lonxitude dun péndulo en metros é aproximadamente un cuarto do cadrado do seu período en segundos.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]