Péndulo

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

Unha ilustracción dun reloxo de péndulo diseñado por Galileo Galilei arredor de 1641.
Unha ilustracción dun reloxo de péndulo diseñado por Galileo Galilei arredor de 1641.

En Mecánica, un péndulo simple é un dispositivo formado por un obxecto suspendido dun punto fixo e que oscila dun lado a outro baixo a influencia da gravidade. O brazo executa movementos alternados en torno da posición central, chamada posición de equilíbrio. O péndulo é moi utilizado en estudos da forza peso e do movemento oscilatorio, así como mecanismos, como certos reloxos.

A descuberta da periodicidade do movemento pendular foi feita por Galileo Galilei. O movemento dun péndulo simple comprende basicamente unha magnitude chamada período (simbolizada por T): é o intervalo de tempo que o obxecto leva para percorrer toda a traxectoria (ou sexa, retornar a súa posición orixinal de lanzamento, unha vez que o movemento pendular é periódico). Derivada desa magnitude, existe a frecuencia (f), numericamente igual ao inverso do período (f = 1 / T), e que polo tanto se caracteriza polo número de veces (ciclos) que o obxecto percorre a traxectoria pendular nun intervalo de tempo específico. A unidade da frecuencia no SI é o hertz, equivalente a un ciclo por segundo(1/s).

Índice

[editar] Ecuación do movemento

Denótase por \theta\, o ángulo formado entre a vertical e o brazo de péndulo. Fanse as seguintes hipóteses:

  1. O brazo está formado por un fío non flexíbel que se mantén sempre co mesmo formato e lonxitude.
  2. Toda a masa, m\,, do péndulo está concentrada na punta do brazo a unha distancia constante L\, do eixo.
  3. Non existen outras forzas actuando no sistema senón a gravidade e a forza que mantén o eixo do péndulo fixo. (O movemento é polo tanto conservativo).
  4. O péndulo realiza un movemento bidimensional no plano xy.

É doado ver que a segunda lei de Newton fornece a seguinte ecuación diferencial ordinaria non-lineal coñecida como ecuación do péndulo:

{d^2\theta\over dt^2}+{g\over L} \sin\theta=0.


[editar] Fórmula do Período para pequenas oscilacións

Para pequenas oscilacións, a aproximación \sin\theta \simeq \theta\, fornece a seguinte expresión para o período do péndulo:

T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

T: período

L: comprimento do fio

g: aceleración da gravidade

Paga a pena lembrar que o período do péndulo non depende da masa e que o fío ten que ser non elástico e de masa desprezábel para que non altere o período(T).

Unha expresión precisa para o período do péndulo, válida mesmo para amplitudes tan grandes como 60^o\, dáse por:

T = 2\pi\sqrt{l \over g} \left(1 + {\theta_0^2 \over 16}\right).


[editar] Estimando a lonxitude do péndulo

T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}} pode ser expreso como \ell = {\frac{g}{\pi^2}}\times{\frac{T_0^2}{4}}.

Se usarmos o Sistema internacional de unidades (isto é, lonxitude en metros e tempo en segundos), entón, na superficie da Terra (g = 9.80665 m/s2), a lonxitude do péndulo pode estimarse de forma simple a partir do seu período:

\ell\approx{\frac{T_0^2}{4}}

Noutras palabras:

  • Na superficie da Terra, a lonxitude dun péndulo en metros é aproximadamente un cuarto do cadrado do seu período en segundos.

[editar] Véxase tamén

Artigo en progreso: Este artigo relacionado coa Física é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel e contribúe a que a Galipedia mellore e medre.
Traído desde "http://gl.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo"
Ferramentas persoais