Sólido platónico

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

En xeometría e nalgunhas antigas teorías físicas, un sólido platónico é un poliedro convexo con:

  • Todas as caras son polígonos congruentes
  • O mesmo número de caras en todos os vértices

Reciben este nome na honra do filósofo grego Platón. Os cinco sólidos platónicos son coñecidos desde a antigüidade clásica e a proba de que son os únicos poliedros regulares pode ser encontrada nos Elementos de Euclides.


Os cinco poliedros regulares convexos (sólidos platónicos)
Tetraedro Hexaedro
ou Cubo
Octaedro Dodecaedro Icosaedro
Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro


Táboa comparativa[editar | editar a fonte]

Sólidos platónicos Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro
Tetrahedron.jpg Hexahedron.jpg Octahedron.jpg Dodecahedron.jpg Icosahedron.jpg
Número de caras 4 6 8 12 20
Polígonos que forman

as caras

Triángulos Cadrados Triángulos Pentágonos Triángulos
Número de arestas 6 12 12 30 30
Número de vértices 4 8 6 20 12
Caras concurrentes

en cada vértice

3 3 4 3 5
Vértices contidos

en cada cara

3 4 3 5 3
Grupo de simetría Tetraédrico (Td) Hexaédrico (Hh) Octaédrico (Oh) Icosaédrico (Lh) Icosaédrico (Lh)
Poliedro conxugado tetraedro (autoconxugado) octaedro cubo icosaedro dodecaedro
Símbolo de Schläfli {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5}
Símbolo de Wythoff 3 | 2 3 3 | 2 4 4 | 2 3 3 | 2 5 5 | 2 3
Ángulo diedro 70.53° = arccos(1/3) 90° 109.47° = arccos(-1/3) 116.56° 138.189685°
Radio externo  R= \frac{ \sqrt{6} }{4} \cdot a  R= \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot a  R= \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot a r_u=\frac{\sqrt{6}}{4} \sqrt{3 +\sqrt{5}} \cdot a r_u=\frac{a}{4} \sqrt{10 +2\sqrt{5}}
 \approx  0.612 \cdot a  0.866 \cdot a  0.707 \cdot a 1.401258538 \cdot a 0.9510565163 \cdot a
Radio interno  r= \frac{ \sqrt{6} }{12} \cdot a  r= \frac{ {a} } {2} r_i={a} \sqrt{ \frac{2}{3} } r_i=\frac{a}{4} \sqrt{ \frac{50+22\sqrt{5}}{5} } r_i=\frac{a}{12} \sqrt{3} \left(3+ \sqrt{5} \right)
 \approx  0.204 \cdot a  0.5 \cdot a  0.816 \cdot a 1.113516364 \cdot a 0.7557613141\cdot a