Saltar ao contido

Posición (xeometría)

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
O vector de raio representa a posición dun punto en relación á orixe O. No sistema de coordenadas cartesianas

En xeometría, unha posición ou vector de posición, é un vector euclidiano que representa un punto P no espazo. A súa lonxitude representa a distancia en relación a unha orixe de referencia arbitraria O, e a súa dirección representa a orientación angular con respecto a eixes de referencia dados. Normalmente denotado por x, r ou s, corresponde ao segmento de recta de O a P. Noutras palabras, é o desprazamento que asigna a orixe a P:

O termo vector de posición úsase principalmente nos campos da xeometría diferencial, mecánica e ocasionalmente cálculo vectorial.

Posición relativa

[editar | editar a fonte]

A posición relativa dun punto Q con respecto ao punto P é o vector euclidiano resultante da resta dos dous vectores de posición absoluta (cada un respecto á orixe):

onde .

A dirección relativa entre dous puntos é a súa posición relativa normalizada como un vector unitario:

onde o denominador é a distancia entre os dous puntos, . Unha dirección relativa é un vector ligado, en contraste cunha dirección ordinaria, que é un vector libre.

Definición e representación

[editar | editar a fonte]

En tres dimensións

[editar | editar a fonte]
Curva espacial en 3D. O vector de posición r está parametrizado por un escalar t. En r = a a liña vermella é a tanxente á curva e o plano azul é normal á curva.

En tres dimensións, pódese usar calquera conxunto de coordenadas tridimensionais e os seus correspondentes vectores de base para definir a localización dun punto no espazo; pódese utilizar o que sexa o máis sinxelo para a tarefa que se está a realizar.

Comunmente, úsase o sistema de coordenadas cartesiano, ou ás veces coordenadas polares esféricas ou coordenadas cilíndricas:

onde t é un parámetro, debido á súa simetría rectangular ou circular. Estas diferentes coordenadas e os correspondentes vectores de base representan o mesmo vector de posición. No seu lugar pódense usar coordenadas curvilíneas máis xerais e están en contextos como a mecánica de continuos e a relatividade xeral (neste último caso necesítase unha coordenada temporal adicional).

n dimensións

[editar | editar a fonte]

A álxebra linear permite a abstracción dun vector de posición n-dimensional. Un vector de posición pódese expresar como unha combinación linear de vectores de unha base: [1][2]

Derivadas

[editar | editar a fonte]
Cantidades cinemáticas dunha partícula clásica: masa m, posición r, velocidade v, aceleración a

Para un vector de posición r que é función do tempo t, podemos calcular as derivadas en relación ao tempo t. Estas derivadas teñen unha utilidade común no estudo da cinemática, a teoría do control, enxeñaría e outras ciencias.

Velocidade
onde d r é un desprazamento infinitesimalmente pequeno.
Aceleración
Sobreaceleración ou arrincada

Estes nomes para as derivadas primeira, segunda e terceira de posición úsanse habitualmente na cinemática básica. [3]

  1. Riley, K. F.; Hobson, M. P.; Bence, S. J. (2010). Mathematical methods for physics and engineering. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86153-3. 
  2. Lipschutz, S.; Lipson, M. (2009). Linear Algebra. McGraw Hill. ISBN 978-0-07-154352-1. 
  3. Stewart, James (2001). "§2.8. The Derivative As A Function". Calculus (2nd ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-37718-1. 

Véxase tamén

[editar | editar a fonte]

Bibliografía

[editar | editar a fonte]
  • Keller, F. J., Gettys, W. E. et al. (1993). "Physics: Classical and modern" 2nd ed. McGraw Hill Publishing.

Outros artigos

[editar | editar a fonte]