Forma canónica de Jordan

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Un exemplo de matriz en forma canónica de Jordan. Os bloques grises chámanes bloques de Jordan e só teñen diferentes de cero os valores da diagonal (os valores propios) e os que quedan inmediatamente por enriba (estes valen 1). O resto de elementos da matriz, fóra dos bloques de Jordan, son todos cero (aquí representados con espazos en branco).

A forma canónica de Jordan ou forma normal de Jordan[1] é un termo matemático empregado en álxebra lineal. Debe o seu nome ó matemático francés Camille Jordan, que a descubriu en 1871 para solucionar sistemas de ecuacións diferenciais complexas para matrices complexas. En concreto, é a representación dun endomorfismo cunha matriz de Jordan, que é unha forma especial de matriz triangular superior, en certa base.

O problema de atopar a forma canónica de Jordan dun endomorfismo consiste en atopar cal é a matriz de Jordan que o representa e cal é a base na que o endomorfismo colle esta forma.[2]

A aparencia dunha matriz (ou dun endomorfismo, ou dun operador lineal) en forma canónica de Jordan é o dunha matriz con case todas as entradas nulas, levado da diagonal principal e dos elementos inmediatamente por enriba[3] (ou por baixo)[4][5] desta diagonal, que son 1 ou 0.

Nun espazo vectorial complexo de dimensión finita, calquera endomorfismo ten unha forma canónica de Jordan.[2] En troques, nun espazo vectorial real, non todos os endomorfismos teñen unha forma canónica de Jordan real.[2]

Notas[editar | editar a fonte]

  1. (Shilov, 1977) define o termo forma canónica de Jordan e nun pé de páxina di que forma normal de Jordan é sinónimo. Ámbalas dúas terminoloxías acúrtanse por veces como forma de Jordan. O termo forma canónica clásica tamén se emprega neste senso. (James e James, 1992)
  2. 2,0 2,1 2,2 Rojo, Jesús (1986). Álgebra lineal (2a ed.). Madrid: AC. pp. 277–308. ISBN 84-7288-120-2. 
  3. Lipschutz 1992, p. 442.
  4. Paige, Dean Swift & Slobko 1982, p. 335.
  5. Castellet & Llerena 1988, p. 158.