"Log-normal" tamén se escribe "log normal" ou "lognormal".
Unha variable pode ser modelada como log-normal se pode ser considerada como o produto multiplicativo de moitos pequenos factores independentes. Un exemplo típico é o retorno a longo prazo dunha inversión nunha acción: pódese considerar como o produto dos retornos diarios.
A distribución log-normal, a media xeométrica, e o desvío estándar xeométrico están relacionadas. Neste caso, a media xeométrica é igual a e o desvío estándar xeométrico é igual a.
Se unha mostra de datos determínase que proven dunha poboación distribuída seguindo unha log-normal, a media xeométrica e o desvío estándar xeométrico pódense utilizar para estimar os intervalos de confianza tal como a media aritmética e o desvío estándar se usan para estimar os intervalos de confianza para un dato distribuído normalmente.
Límite do intervalo de confianza
espazo log
xeométrica
3σ límite inferior
2σ límite inferior
1σ límite inferior
1σ límite superior
2σ límite superior
3σ límite superior
Onde a media xeométrica e o desvío estándar xeométrico
Para determina-los estimadores que máis aproximan os parámetros μ e σ da distribución log-normal, podemos utilizar o mesmo procedemento que para a distribución normal. Para non repetilo, obsérvese que
onde por denotamos a función de densidade de probabilidade da distribución log-normal, e por — a da distribución normal. Polo tanto, utilizando os memos índices para denotar as distribucións, podemos escribir que
Xa que o primeiro termo é constante respecto a μ e σ, ambas funcións logarítmicas, e , obteñen o seu máximo co mesmo μ e σ. Por tanto, utilizando as fórmulas para os estimadores dos parámetros da distribución normal, e a inigualdade de arriba, deducimos que para a distribución log-normal cúmplese
Se son variables independentes log-normalmente distribuídas co mesmo parámetro μ e permitindo que varie σ, e , entón Y é unha variable distribuída log-normalmente como: .