Distribución lognormal

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Log-normal
Función de densidade
Gráfico da Lognormal PDF
μ=0
Función de distribución
Grafico da Lognormal CDF
μ=0
Parámetros
Soporte
Función de densidade
Función de distribución
Media
Mediana
Moda
Varianza
Asimetría
Curtose
Entropía
F. xeradora de momentos (ver no texto os momentos)
Func. caract.

En probabilidade e estatística, a distribución log-normal é a distribución de probabilidade de calquera variable aleatoria con seu logaritmo normalmente distribuído (a base da función logarítmica non é importante xa que se loga X está distribuída normalmente se e só se logb X está distribuída normalmente). Se X é unha variable aleatoria cunha distribución normal, entón exp(X) ten unha distribución log-normal.

"Log-normal" tamén se escribe "log normal" ou "lognormal".

Unha variable pode ser modelada como log-normal se pode ser considerada como o produto multiplicativo de moitos pequenos factores independentes. Un exemplo típico é o retorno a longo prazo de unha inversión nunha acción: pódese considerar como o produto dos retornos diarios.

A distribución log-normal ten a función densidade de probabilidade

para , onde e son a media e o desvío estándar do logaritmo da variable. O valor esperado é

e a varianza é

.

Relación coa media e o desvío estándar xeométrico[editar | editar a fonte]

A distribución log-normal, a media xeométrica, e o desvío estándar xeométrico están relacionadas. Neste caso, a media xeométrica é igual a e o desvío estándar xeométrico é igual a.

Se unha mostra de datos determínase que proven dunha poboación distribuída seguindo unha log-normal, a media xeométrica e o desvío estándar xeométrico pódense utilizar para estimar os intervalos de confianza tal como a media aritmética e o desvío estándar se usan para estimar os intervalos de confianza para un dato distribuído normalmente.

Límite do intervalo de confianza espazo log xeométrica
3σ límite inferior
2σ límite inferior
1σ límite inferior
1σ límite superior
2σ límite superior
3σ límite superior

Onde a media xeométrica e o desvío estándar xeométrico

Momentos[editar | editar a fonte]

Os primeiros momentos son:

ou de forma xeral:

Estimación de parámetros Maximum likelihood[editar | editar a fonte]

Para determina-los estimadores que máis aproximan os parámetros μ e σ da distribución log-normal, podemos utilizar o mesmo procedemento que para a distribución normal. Para non repetilo, obsérvese que

onde por denotamos a función de densidade de probabilidade da distribución log-normal, e por — a da distribución normal. Polo tanto, utilizando os memos índices para denotar as distribucións, podemos escribir que

Xa que o primeiro termo é constante respecto a μ e σ, ambas funcións logarítmicas, e , obteñen o seu máximo co mesmo μ e σ. Por tanto, utilizando as fórmulas para os estimadores dos parámetros da distribución normal, e a inigualdade de arriba, deducimos que para a distribución log-normal cúmplese

Distribución relacionadas[editar | editar a fonte]

  • é unha distribución normal se e .
  • Se son variables independentes log-normalmente distribuidas co mesmo parámetro μ e permitindo que varie σ, e , entón Y é unha variable distribuida log-normalmente como: .

Véxase tamén[editar | editar a fonte]