Grao sesaxesimal

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Arco2.png

Un grao sesaxesimal, ou sexaxesimal, corresponde a un ángulo central subtendido por un arco de lonxitude 1/360 de circunferencia, a nonaxésima parte dun ángulo recto. Non se debe confundir co grao centesimal.

Chamado comunmente simplemente grao, de símbolo, °, é orixinario da civilización babilónica. Para estabelecer o grao, os babilonios dividiron o círculo en 360 partes iguais, pois esa era a cantidade de días referente ao período dun ano e porque o seu sistema de numeración era de base sesenta. Outra herdanza dos babilonios é a división en minutos e segundos, e así temos o minuto sexaxesimal (′, arcmin), e o segundo sexaxesimal (″), que están definidos do seguinte xeito:

  • 1º = 60′
  • 1′ = 60″

Notación decimal[editar | editar a fonte]

Unha cantidade en graos pódese expresar tranquilamente en forma decimal, sen recorrer a minutos nin segundos, separando a parte enteira da fraccionaria coa coma decimal. Por exemplo:

23,2345°
12,32°
-50,265°
123,696°

Para pasar á notación sesaxesimal, collemos os decimais de grao, multiplicámolos por sesenta e obtemos os minutos. Se obtiveramos decimais nos minutos, tomariamos estes decimais e multiplicariámolos novamente por sesenta, obtendo así os segundos.

Notación sesaxesimal[editar | editar a fonte]

Podemos expresar unha cantidade en graos, minutos e segundos, expresando as partes de grao inferiores ao segundo como parte decimal deste, por exemplo:

12°34′34″
13°3′23,8″
124°45′34,70″
-2°34′10″

Como norma xeral de notación, non se deixan espazos entre as cifras.

Podemos pasar á forma decimal a medida dun ángulo en representación sesaxesimal tendo en conta que:

  • 1’ = (1/60)°
  • 1” = (1/60)′ = (1/3600)° = 0,00027778°

Así:

    • 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°

Relación entre radiáns e graos[editar | editar a fonte]

Partido de que unha circunferencia completa ten  2 \pi radiáns, e que unha circunferencia ten 360°, temos logo:

\rm {360} \; {graos}  = {2\pi} \; {rad}
\rm {180} \; {graos}  = {\pi} \; {rad}

Facendo unha regra de tres chégase a que a relación de conversión de graos a radiáns é:

 \frac{\pi}{180}\cdot\rm{\frac{rad}{graos}}

Logo temos que, para un ángulo x dado en graos, o seu equivalente X en radiáns é:

 X = x\cdot\frac{\pi}{180}\cdot\rm{\frac{rad}{graos}}

e ao revés, un ángulo X dado en radiáns, o seu equivalente x en graos é:

 x = X\cdot\frac{180}{\pi}\cdot\rm{\frac{graos}{rad}}

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazón externa[editar | editar a fonte]