Función linear

Gráficas de dúas funcións lineares.

En análise matemática e áreas relacionadas das matemáticas, unha función linear entre números reais é unha función cunha gráfica (en coordenadas cartesianas con escala uniforme) é unha recta do plano. A propiedade característica das funcións lineares é que cando se cambia o valor da variable independente, o cambio na variable dependente é proporcional.

As funcións lineares están relacionadas coas ecuacións lineares.

Propiedades

Unha función linear é unha función polinómica en que a variable x ten grao non superior a un:

$f(x)=ax+b$.

Estas funcións denomínanse lineares porque a súa gráfica, conxunto de puntos $(x,f(x))$ do plano cartesiano, é unha recta. O coeficiente a denomínase pendente da función e da recta.

Se a pendente é $a=0$, é unha función constante $f(x)=b$ que define unha recta horizontal, que algúns autores exclúen do conxunto de funcións lineares. Con esta definición, o grao dun polinomio linear sería exactamente un, a súa gráfica unha recta oblicua nin vertical nin horizontal. Con todo, neste artigo non se require $a\neq 0$, polo que as funcións constantes considéranse lineares.

O dominio natural dunha función linear $f(x)$ é o conxunto de todos os números reais, $x\in \mathbb {R}$. Pódense tamén considerar funcións nun intervalo arbitrario.

A gráfica de $y=f(x)=ax+b$ é unha recta non vertical que ten exactamente unha intersección co eixe y, a ordenada na orixe $(x,y)=(0,b)$. Se $a\neq 0$, á gráfica é unha recta non horizontal que ten unha intersección co eixe x $(x,y)=(-{\tfrac {b}{a}},0)$. O valor $x=-{\tfrac {b}{a}}$ é a solución da ecuación $f(x)=0$, e tamén se denomina raíz ou cero de $f(x)$.

Véxase tamén

Bibliografía

• James Stewart (2012), Calculus: Early Transcendentals, edition 7E, Brooks/Cole. 978-0-538-49790-9
• Swokowski, Earl W. (1983). Calculus with analytic geometry (Alternate ed.). Boston: Prindle, Weber & Schmidt. ISBN 0871503417. 

Ligazóns externas

• Understanding Linear Functions (en inglés)
• Common Core State Standards for Mathematics Arquivado 19 de outubro de 2013 en Wayback Machine. (en inglés)