Dominio de definición

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Función f, de dominio X a Y. O óvalo pequeno dentro de Y é o rango ou percorrido de f.

En Matemáticas, o dominio ou conxunto de definición dunha función f \colon X \to Y \, é o conxunto dos valores nos que está definida, é dicir os valores que pode transformar. Denótase \operatorname{Dom}_f\, ou  D_f\,.

O conxunto de todos os resultados posibles dunha función denomínase imaxe desa función.

Definición[editar | editar a fonte]

O dominio de definición dunha función f:XY defínese como o conxunto X de todos os elementos x para os que a función f asocia algún y pertencente ao conxunto Y. De maneira formal:


 D_f = \; \left\{x \in X | \exists y \in Y: f(x)=y\right\}

Propiedades[editar | editar a fonte]

Dadas dúas función reais:


f \colon X_1 \to \R\, \qquad \mbox{y}\quad g \colon X_2 \to \R\,

Verifícanse as seguintes propiedades:

  1. D_{(f+g)} = X_1\cap X_2
  2. D_{(f-g)} = X_1\cap X_2
  3. D_{(f\cdot g)}\ = X_1\cap X_2
  4. D_{(f/g)} = \{x\in (X_1 \cap X_2)| g(x) \neq 0\}

Cálculo do dominio dunha función real[editar | editar a fonte]

Algunhas funcións reais teñen restricións que axudan a identificar o seu dominio. As máis habituais son:

Raíz n-ésima de f(x)[editar | editar a fonte]

Se n é par, la función f(x) que representa a raíz n-ésima só estará definida nos valores nos que a expresión do radicando sexa positiva. Por exemplo:

y= \sqrt{7x-21}

O índice da raíz é par (2), polo que 7x-21 \geq 0; dedúcese entón que debe cumprirse que x ≥ 3. O dominio será o conxunto dos números reais no intervalo [3,+∞).

Logaritmo de f(x)[editar | editar a fonte]

Pola definición do logaritmo, calquera función sobre a que se aplique o logaritmo debe ser estritamente maior ca cero. Por exemplo:

y= \log (x^2-9)

Esta función está definida nos valores nos que x^2-9>0; estes valores son os números reais do conxunto (-∞, -3) U (3, +∞).

Fraccións alxébricas[editar | editar a fonte]

Unha función non estará definida nos valores que anulen o denominador, xa que daría lugar a unha indeterminación.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]