Saltar ao contido

Spline

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

 

Spline de Bézier con nós (A,D) e puntos de control (A,B,C,D).

Un spline é unha función polinómica en anacos que interpola unha serie de nodos, de maneira que cada anaco é un polinomio de grao n e en cada nodo os polinomios concorrentes teñen todas as súas derivadas iguais até a orde n-l. Os splines son curvas que orixinalmente foron introducidas para aproximar outras funcións. Os máis habituais son os cúbicos (n=3).[1]

Doutro xeito, é unha curva definida matematicamente por dous ou máis puntos de control.[2] Os puntos de control que se atopan na curva chámanse nós ou nodos.[2][3][4] Os puntos restantes definen a tanxente á curva nos seus respectivos nós. Por exemplo, a curva de Bézier definida polos puntos (A, B, C e D) está delimitada polos nós A e D e nestes nós, a curva é tanxente aos vectores AB e DC respectivamente. Variando as posicións dos puntos B e C, a curva só varía a súa pendente, pero continúa pasando polos puntos A e D.

Os splines pódense dividir en dúas categorías:[2]

  • Splines de interpolación que pasan por todos os puntos de control
  • Splines de aproximación que pasan preto de todos os puntos de control

Splines de aproximación

[editar | editar a fonte]

Normalmente, os splines de aproximación son curvas suaves, xa que as splines de interpolación poden ter "protuberancias" preto dos nós. Na imaxe, a curva que pasa por A, B, C e D é unha spline de interpolación (especificamente, un spline linear), e a curva que pasa por A e D, pero non por B e C, é unha spline de aproximación (especificamente, un spline Bézier ).

Splines no mundo real

[editar | editar a fonte]

A sinxeleza de representación e a facilidade dentro da complexa forma da spline pódense calcular e converter as splines en representacións populares para curvas en informática e enxeñaría informática, predominantemente en gráficos por ordenador, pero tamén para outros tipos de interpolación como o suavizado de son dixital.

O termo spline provén dun dispositivo utilizado polos construtores navais para debuxar formas máis suaves.

Definición formal de splines polinómicas

[editar | editar a fonte]

unha función chámase spline de grao se:

  1. O dominio de S é un intervalo [ a, b ]
  2. Hai nós (ti,yi ) tal que a = t0 < t1 < ... < tn = b e tal que S é un polinomio de grao en cada subintervalo .

En xeral, continuidade da función en pódese definir pola condición:

Interpolación de splines

[editar | editar a fonte]

A interpolación splines inclúe:

  1. "bUSCatermos; spline". aplicacions.usc.es. Consultado o 2023-03-31. 
  2. 2,0 2,1 2,2 "Interpolação Spline" (PDF) (en portugués). 2019. Consultado o 14/5/2020. 
  3. "bUSCatermos; nodo". aplicacions.usc.es. Consultado o 2023-03-31. 
  4. "Dicionario; nó". Real Academia Galega. Consultado o 2023-03-31. 

Véxase tamén

[editar | editar a fonte]
  • Algoritmo de Boor, un método eficaz para avaliar unha curva de splines de interpolación.

Ligazóns externas

[editar | editar a fonte]