1000 12/16

Xerarquía das operacións

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
(Redirixido desde "Orde das operacións")
Saltar ata a navegación Saltar á procura

En matemáticas e programación (informática), a xerarquía ou orde das operacións aclara de forma inequívoca os procedementos para realizar o cálculo dunha determinada expresión matemática.

Por exemplo, en matemáticas e na maioría das linguaxes de programación, a operación de multiplicación ten preferencia á de adición; por exemplo na expresión a resposta alxébrica é 14. As parénteses ou os corchetes poden ser empregados para evitar confusións, escribindo por exemplo .

Dende a introdución da notación alxébrica moderna a multiplicación ten precedencia sobre a suma, calquear que sexa o lado do número onde apareza.[1] Polo tanto . Os expoñentes teñen precedencia sobre as sumas e as multiplicacións, e terían que ser colocados unicamente como superíndice á dereita da súa base. Para cambiar a orden das operacións, empréganse parénteses. Polo tanto, para forzar a adición sobre a multiplicación, escríbese , e para forzar a adición sobre a exponenciación, escríbese (3 + 5)2 = 64.

Orde das operacións[editar | editar a fonte]

A orden das operacións é de esquerda a dereita, avaliando en orde os seguintes operadores:

  1. Expresións entre parénteses.
  2. Potenciación e raíces.
  3. Multiplicación e división.
  4. Suma e resta.

Isto significa que se unha expresión matemática está precedida por un operador e seguido por outro, o operador máis alto na listaxe debe ser aplicado primeiro. As propiedades conmutativa e asociativa da suma e do produto permites que os termos poidan ser sumados en calquera orde e os seren multiplicados en calquera orde, mais as operacións mixtas deben obedecer a orde estándar das operacións.

É útil tratar a división como o recíproco da multiplicación e a resta como a suma do opsto. Así, , é dicir o cociente entre e é igual ao produto de e . Tamén , é dicir a diferenza de e é igual á suma de tres positivo e catro negativo. Con este razoamento, pódese pensar como a suma de , negativo, e , e sumala en calquera orde: e en orde invers , sempre que se manteña o signo negativo co .

O símbolo da raíz () require un símbolo de agrupación en todo o radicando. Adoita empregarse unha barra horizontal (vinculum) sobre o radicando.

Os expoñentes apilados aplícanse de arriba a abaixo.[2]

Os símbolos de agrupación poden ser utilizados para modificar a orde das operacións. Estes símbolos poden eliminarse coas propiedades asociativas e distributivas.

Exemplos[editar | editar a fonte]

Unha liña horizontal fraccionada tamén actúa como un símbolo da agrupación:

Para facilitar a lectura, adoitan empregarse xunto coas parénteses () outros símbolos de agrupación, tales como chaves {} ou corchetes []. Por exemplo,

Calculadoras[editar | editar a fonte]

Calculadoras diferentes seguen diferentes xerarquías de operacións. Moitas calculadoras sinxelas traballan de esquerda a dereita sen dar prioridade ningunha aos diferentes operadores. Por exemplo, escribindo

1 + 2 × 3 aparece 9,

En cambio, calculadoras máis sofisticadas empregan xerarquías estándares e por exemplo se se escribe

1 + 2 × 3 mostra como solución 7.

Notas[editar | editar a fonte]

  1. "Ask Dr. Math". Math Forum. 22 de novembro de 2000. Consultado o 5 de marzo de 2012. 
  2. Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel W.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W., eds. (2010). NIST Handbook of Mathematical Functions. National Institute of Standards and Technology (NIST), U.S. Department of Commerce, Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-19225-5. MR 2723248. [1]

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]