Módulo (vector)

En física, denomínase módulo dun vector á norma matemática do vector dun espazo euclidiano. O módulo dun vector é un número que coincide coa "lonxitude" do vector na representación gráfica.

Cálculo

Dado un vector do espazo euclídeo tridimensional expresado polas súas compoñentes, ${\vec {v}}(v_{1},v_{2},v_{3})$, o módulo é o número real dado pola expresión:

$\mid {\vec {v}}\mid ={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}$

A intensidade ou módulo dun vector é a lonxitude do segmento que o representa, polo que terá que ser proporcional ao valor da magnitude da que se trate.

Propiedades

• O módulo da suma de dous vectores está relacionado co produto escalar e os módulos respectivos dos vectores: $\mid {\vec {v}}+{\vec {w}}\mid ={\sqrt {\mid {\vec {v}}\mid ^{2}+\mid {\vec {w}}\mid ^{2}+2{\vec {v}}\cdot {\vec {w}}}}$
• O módulo da suma de dous vectores é menor ou igual que a suma de módulos (desigualdade triangular): $\mid {\vec {v}}+{\vec {w}}\mid \leq \mid {\vec {v}}\mid +\mid {\vec {w}}\mid$