Coñécese relativamente pouco sobre a vida de Alexandersson, naceu nunha familia de comerciantes, seu pai morreu en 1900 e el tivo que se pór a atender o comercio familiar. Estudou de 1902 a 1908 no Conservatorio de Estocolmo, recibiu varias bolsas de estudos para perfeccionarse e en 1912 contratárono para realizar a marcha oficial dos Xogos Olímpicos de Estocolmo. Concibida na súa maior parte en 1914 a Sinfonía nº 2 en G menor estreouse o 18 de abril de 1919 baixo a dirección de Carl Schneevoight[1]. Desde 1918 era primerio violinista da orquestra do cine "Röda Kvarn" (Rode Molen) compoñendo música para os filmes mudos que se exhibían nese cine.
