Pentágono: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
mSen resumo de edición |
|||
Liña 16: | Liña 16: | ||
:<math>A = \frac{5a^2}{4}\cot \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \simeq 1.72048 a^2</math> |
:<math>A = \frac{5a^2}{4}\cot \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \simeq 1.72048 a^2</math> |
||
De forma xeral, |
De forma xeral, se temos que o radio da circunferencia circunscrita é ''r<sub>u</sub>'' |
||
:<math>A=\frac{5}{8}\cdot r_u^2 \cdot \sqrt{10+2\sqrt{5}}</math> |
:<math>A=\frac{5}{8}\cdot r_u^2 \cdot \sqrt{10+2\sqrt{5}}</math> |
Revisión como estaba o 10 de agosto de 2009 ás 17:39
Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Pentágono (homónimos).
En xeometría, chámase pentágono a un polígono de cinco lados.
Propiedades xeométricas
- Tódolos seus ángulos internos miden 108º.
- Unindo os vértices do pentágono, obtense un pentagrama (estrela de 5 puntas) inscrito nél. No centro, queda outro pentágono regular, có que o proceso de inscribir pentagramas nos sucesivos pentágonos non ten fin matematicamente.
- Ao inscribir nun pentágono regular un pentagrama, pódese observar a razón áurea entre as lonxitudes dos segmentos resultantes.
- Pódese trazar empregando, unicamente, unha regla e un compás.
Área
A área dun pentágono regular de lado a pódese obter da seguinte fórmula:
De forma xeral, se temos que o radio da circunferencia circunscrita é ru
ou tamén:
Perímetro
Supoñendo que o pentágono ten un lado de lonxitude a:
Ou tamén:
Ángulos interiores
A suma de tódolos ángulos interiores dun pentágono é 540°, i existe unha fórmula xeral para calcular os ángulos interiores de calquer polígono regular (no caso do pentágono n = 5):
O ángulo entre dous lados dun pentágono pódese calcular mediante a seguinte fórmula, sempre que se trate dun polígono regular: