Teorema de Torricelli

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Esquema do Teorema de Torricelli: v =\sqrt{2gh} (g = 9,81 ms-2)

O teorema de Torricelli é unha aplicación do principio de Bernoulli e estuda o fluxo dun líquido contido nun recipiente, a través dun pequeno orificio, sobre a acción da gravidade.

A partir do teorema de Torricelli pódese calcular o caudal de saída dun líquido por un burato. "A velocidade de saída dun líquido dun recipiente aberto, por un orificio, é a que tería un corpo calquera, caendo libremente no baleiro desde o nivel do líquido até o centro de gravidade do orificio", matematicamente:

 V_t = \sqrt{{2\cdot g\cdot(h + \frac {v_0^2} {2\cdot g}) }}

Onde:

Para velocidades de aproximación baixas, a maioría dos casos, a expresión anterior transfórmase en:

V_r = C_v \sqrt{{2\cdot g\cdot h }}

Onde:

  •  \ V_r é a velocidade real media do líquido na saída do orificio
  •  \ C_v é o coeficiente de velocidade. Para cálculos preliminares en aberturas de parede delgada pode admitirse 0.95 no caso máis desfavorábel.

tomando  \ C_v =1

V_r = \sqrt{{2\cdot g\cdot h }}

Experimentalmente tense comprobado que a velocidade media dun chorro dun orificio de parede delgada, é un pouco menor que a ideal, debido á viscosidade do fluído e outros factores tales como a tensión superficial, de aí sae a idea do coeficiente de velocidade.

Caudal descargado[editar | editar a fonte]

O caudal ou volume do fluído que pasa polo orificio nun tempo, \ Q, pode ser calculado como o produto de \ S_c, a área real da sección contraída do fluído, por \ V_r, a velocidade real media do fluído que pasa por esa sección, e por conseguinte, pódese escribir a seguinte ecuación:

Q = S_c\cdot V_r = (S\cdot C_c)C_v\sqrt{{2\cdot g\cdot h}}
Q = C_d\cdot S\sqrt{{2\cdot g\cdot h}}

onde

  • S\sqrt{{2\cdot g\cdot h}} representa a descarga ideal que ocorrería se non estivesen presentes o atrito e a contracción.
  • \ C_c é o coeficiente de contracción do fluído á saída do orificio. O seu significado baséase na alteración brusca de sentido que deben realizar as partículas da parede interior próximas ao orificio. É a relación entre a área contraída \ S_c e a do orificio \ S.
  • \ C_d é o coeficiente polo cal o valor ideal de descarga é multiplicado para obter o valor real, e coñécese polo nome de coeficiente de descarga. Numericamente é igual ao produto dos outros dous coeficientes. \ C_d=C_c C_v

O coeficiente de descarga variará coa carga e o diámetro do orificio. Os seus valores para a auga foron determinados de forma experimental, que de forma orientativa, pode tomar valores en torno a 0,6. Así pódese apreciar a importancia do uso destes coeficientes para obter resultados de caudal aceptábeis.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

  • BASTOS, F.A. A.; Problemas de Mecânica dos Fluidos, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1980.
  • ROBERSON,J.A & CROW,; C.T; Engineering Fluid Mechanics, Washington State University, 1975.
  • SHAMES, I.; Mecânica dos Fluidos, vol. I e 2.; Edgard Blucher, 1973.
  • STREETER, V. & WYLIE, E.; Mecânica dos Fluidos, 1978.
  • FOX, R. & MCDONALD; Introdução a Mecânica dos Fluidos, 1981.
  • WHITE, F. M.; Fluid Mechanics, New York, Book Company, 1979.

Ligazón externa[editar | editar a fonte]