Coñecido polo seu traballo en xeometría alxébrica e xeometría diofántiana, así como por numerosos traballos expositivos que van desde a lóxica matemática ata a física teórica, é un dos fundadores da xeometría alxébrica non conmutativa e da computación cuántica.
Foi profesor no Instituto Max Planck de Matemáticas en Bonn e na Universidade Northwestern de Chicago.
Estudante de Igor Shafarevich, Yuri Manin supervisou máis de corenta teses, entre elas as de Alexander Beilinson, Ivan Cherednik, Vladimir Drinfeld, Mikhail Kapranov, Victor Kolyvagin, Vladimir Berkovitch e Viatcheslav Chokourov.[1]
Yuri Manin recibiu, entre outros, o Premio Lenin en 1967, a Medalla Brouwer en 1987, o Premio Nemmers de Matemáticas en 1994, o Premio Schock en 1999, a Medalla Cantor en 2002 e o Premio Bolyai en 2010. É doutor honoris causa pola Universidade Pierre-et-Marie-Curie (1999).[3]