Transformación de Lorentz

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Hendrik Antoon Lorentz, no ano 1916

En física, a transformación de Lorentz é unha transformación de coordenadas dun referencial en repouso a outro en movemento, que é válida para todas as velocidades. É unha xeneralización relativística da transformada de Galileu.

Motivación orixinal[editar | editar a fonte]

As transformadas de Lorentz foron deducidas polo físico holandés H. A. Lorentz ao pocuo de facerse públicos os resultados do experimento Michelson-Morley (que non atopou proba algunha da existencia do éter) é publicadas, na opinion de George Gamow[1], coma un pasatempo matemático para facer concordar os resultados do experimento coa velocidade da luz consonte as ecuacións de Maxwell modificando as ecuacións da transformada de Galileu . Einstein foi o primeiro físico en considerar as transformadas de Lorentz coma esenciais para a comprensión física do espazotempo, pois manteñen a simetria respecto de referenciais en repouso ou en movemento. O raciocinio a seguir, atribuído a Einstein, ilustra intuitivamente a inconsistencia de aplicar a transformada de Galileu (que aplicaba Newton coma referenciais do espazo e tempo nas súas ecuacións físicas) á velocidade da luz, e outros corpos físicos a velocidades relativistas:

Considere que sexa posíbel a unha persoa viaxar á velocidade da luz. A luz, polas ecuacións de Maxwell, é unha oscilación dos campos eléctricos ‘‘‘E’‘‘ e magnéticos ‘‘‘B’‘‘, periódica no espazo e oscilante no tempo. No referencial desta persoa, a luz sería unha perturbación do campo electromagnético periódica no espazo e ‘‘constante no tempo’‘. Tal solución, no entanto, non existe como solución das ecuacións de Maxwell que gobernan a propagación da Luz.

Polo tanto resta unha alternativa:

  1. Modificar as ecuacións Maxwell e manter a transformada de Galileu
  2. Ou modificar a transformada de Galileu

Non basta dicir que, xa que as ecuacións de Maxwell confirmanse en laborátorio, debemos modificar as transformadas de Galileu. Estas transformadas tamén son importantes pois son a base de toda a Mecánica Clásica, que polo tanto debería ser revista.

Este impase foi resolvido en 1905 por Albert Einstein. A súa interpretación das Transformadas de Lorentz permitiu manter as ecuacións de Maxwell inalteradas, mais exixiu unha revisión completa dos conceptos de tempo e espazo tan caros e fundamentais á Mecánica Clásica.

A transformada de Lorentz[editar | editar a fonte]

Para se chegar as ecuacións da transformada de Lorentz basta analizar como as ecuacións de Maxwell se comportan con relación a unha transformación xeral de coordenadas. Mais para simplificar a matemática, utilízase no lugar das ecuacións de Maxwell unha das súas solucións, isto é, a ecuación de onda no vacuo:

propagándose na dirección x con velocidade c.

Querse unha transformación lineal de coordenadas x, t para un novo referencial, x', t' que se move con velocidade ‘‘v’‘:

O problema é atopar de forma a que a ecuación de onda enriba continúe sendo unha ecuación de onda no novo referencial. Substituíndo na ecuación de onda e resolvendo a ecuación para obténse:

Substituíndo na transformación lineal orixinal:

Comparando coa transformada de Galileu:

atopase:

substituíndo na transformación lineal inicial, atopase a ‘‘‘transformada de Lorentz’‘‘ entre dous referenciais en movemento relativo con velocidade ‘‘v’‘:

Onde:

chámase de factor de Lorentz.

Unha das conclusións máis espectaculares da transformada de Lorentz é obtida calculándose a velocidade de grupo dunha perturbación que se propaga neste referencial:

Isto é a velocidade da luz é a mesma en calquera referencial inercial

Notas[editar | editar a fonte]

  1. Gamow, George (1961). Alianza Editorial, ed. Biografía de la Física, pax.238. ISBN 978-84-206-3768-6.