Sistema LTI

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

A teoría lineal invariante no tempo, comunmente coñecida como teoría do sistema LTI, investiga a resposta dun sistema lineal e invariante no tempo a un sinal de entrada arbitrario. As traxectorias destes sistemas mídense e rastrexan comunmente a medida que avanzan no tempo (por exemplo, unha forma de onda acústica), pero en aplicacións como o procesamento de imaxes e a teoría de campo, os sistemas LTI tamén teñen traxectorias en dimensións espaciais. Por tanto, estes sistemas tamén se chaman linealmente invariantes na translación para dar á teoría o alcance máis xeral. No caso de sistemas xenéricos de tempo discreto (é dicir, mostreados), linealmente invariante no desprazamento é o termo correspondente. Un bo exemplo dos sistemas LTI son os circuítos eléctricos que poden estar formados por resistencias, condensadores e inductores[1]. Utilizouse en matemáticas aplicadas e ten aplicacións directas en espectroscopia RMN, sismoloxía, circuítos, procesamento de sinais, teoría de control e outras áreas técnicas.

Propiedades[editar | editar a fonte]

As propiedades definitorias de calquera sistema LTI son a linearidade e a invariancia no tempo.

  • A linearidade significa que a relación entre a entrada e a saída do sistema é unha Aplicacion linear: Se a entrada produce a resposta , e a entrada produce a resposta , enton a entrada escalada e sumada produce a resposta escalada e sumada onde e son escalares reais. Dedúcese que isto pode estenderse a un número arbitrario de termos, e así para os números reais :
A entrada     produce a saída  
En particular,
A entrada     produce a saída  
onde e son escalares e entradas que varían nun continuo indexado por . Por tanto, se unha función de entrada pode representarse mediante un continuo de funcións de entrada, combinadas "linealmente", como se mostra, entón a función de saída correspondente pode representarse mediante o continuo correspondente de funcións de saída, escaladas e sumadas da mesma maneira.
  • A invariancia de tempo significa que se aplicamos unha entrada ao sistema agora ou T segundos a partir de agora, a saída será idéntica, excepto por un atraso de T segundos. É dicir, se a saída debida á entrada é , entón a saída debida á entrada é . Por tanto, o sistema é invariante no tempo porque a saída non depende do tempo particular en que se aplica a entrada.
Sistema LTI.pngSistema LTI2.png

Notas[editar | editar a fonte]

  1. Hespanha 2009, p. 78.