Escalar

En matemáticas un escalar designa un número, sexa real ou complexo, que é un elemento dun corpo (ás veces tamén é un elemento dun anel). Pódese considerar tamén coma un vector dunha única dimensión, mais sen dirección nin sentido. Formalmente é un tensor de rango cero.

Unha operación chamada produto escalar (non debe confundirse coa multiplicación escalar) pódese definir nun espazo vectorial, o que permite multiplicar dous vectores da forma definida para producir un escalar. Un espazo vectorial equipado cun produto escalar chámase espazo produto interno.

O termo matriz escalar úsase para indicar unha matriz da forma $kI$ onde $k$ é un escalar e $I$ é a matriz identidade.

Exemplo de cálculo de produto escalar

O produto escalar dos dous vectores

{\vec {a}}={\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}}

e

{\vec {b}}={\begin{pmatrix}-7\\8\\9\end{pmatrix}}

calcúlase como

{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=1\cdot (-7)+2\cdot 8+3\cdot 9=36

.

Exemplo de cálculo de multiplicación escalar

\lambda =2,\quad \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\\\end{pmatrix}}

2\mathbf {A} =2{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2\!\cdot \!a&2\!\cdot \!b\\2\!\cdot \!c&2\!\cdot \!d\\\end{pmatrix}}.

Escalares de espazos vectoriais

Un espazo vectorial defínese como un conxunto de vectores (grupo abeliano aditivo), un conxunto de escalares (corpo) e unha operación de multiplicación escalar que mediante un escalar k e un vector v forma outro vector kv.

Por exemplo, nun espazo de coordenadas, a multiplicación escalar $k(v_{1},v_{2},\dots ,v_{n})$ produce $(kv_{1},kv_{2},\dots ,kv_{n})$ . Nun espazo de funcións (linear), $kf$ é a función $x \mapsto k (f (x))$ .

Os escalares pódense tomar de calquera corpo, incluíndo o racional, o alxébrico, os números reais e complexos, así como os corpos finitos.

Notas

Véxase tamén

Outros artigos

Ligazóns externas

"Scalar". Encyclopedia of Mathematics. EMS Press. 2001 [1994].
Weisstein, Eric W. "Scalar". MathWorld.
Mathwords.com – Scalar