Función de Möbius

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

A función de Möbius μ(n) é unha función multiplicativa na teoría dos números e combinatoria. Debe o seu nome ao matemático alemán August Ferdinand Möbius, quen a definiu en 1831.

Definición[editar | editar a fonte]

Para todo enteiro positivo n, μ(n) está definido e pode ter tres valores: -1, 0, e 1, dependendo da factorización de n en primos:

  • μ(n) = 0 se n ten como divisor un número natural ao cadrado, é dicir, que é dividido por un primo ao cadrado.
  • μ(n) = 1 se n que é libre de cadrados (non ten como divisor outro número natural ao cadrado) e descompón nunha cantidade par de números primos.
  • μ(n) = −1 se n non ten como divisor outro número natural ao cadrado e descompón nunha cantidade impar de números primos.

Equivalentemente,

Os primeiros 20 valores da función son:[1]

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
μ(n) 1 −1 −1 0 −1 1 −1 0 0 1 −1 0 −1 1 1 0 −1 0 −1 0

Propiedades[editar | editar a fonte]

A función de Möbius é unha función multiplicativa, é dicir, se a e b son primos entre si, entón μ(ab) = μ(a) μ(b).

A suma da función de Möbius aplicada a cada un dos divisores dun número n é cero, excepto para n = 1

Notas[editar | editar a fonte]

  1. Secuencia A008683 na OEIS

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

  • Burton, David M. (2002). Elementary Number Theory (5ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-232569-0. 

Este artigo tan só é un bosquexo
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.