Libre de cadrados

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

Un número enteiro n é libre de cadrados se non é divisíbel por ningún cadrado perfecto maior ca 1. Isto quere dicir que os factores primos de n son todos distintos.[1]

Desta forma, 10=2·5 é libre de cadrados, pero 20=22·5 non o é, porque é divisíbel por un cadrado.

Os primeiros enteiros positivos libres de cadrados son:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, ... (secuencia A005117 na OEIS).

Caracterizacións equivalentes[editar | editar a fonte]

Un número é libre de cadrados se e só se:

Distribución dos números libres de cadrados[editar | editar a fonte]

Se Q(x) indica o número de números libres de cadrados menores ou iguais que x, entón

(véxase π).


A densidade dos números libres de cadrados é, polo tanto,

Notas[editar | editar a fonte]

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

  • Burton, David M. (2002). Elementary Number Theory (5ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-232569-0. 
  • Everest, Graham; Ward, Thomas (2008). An Introduction to Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 9781852339173.