Radián: Diferenzas entre revisións
→Equivalencias: radians táboa optimizada |
edición |
||
Liña 11: | Liña 11: | ||
== Definición == |
== Definición == |
||
[[Ficheiro:Radian cropped color.svg|150px|miniatura|Un radian é igual ao ángulo que forman dous raios dunha circunferencia cando abranguen un arco da mesma medida que o raio.]] |
[[Ficheiro:Radian cropped color.svg|150px|miniatura|esquerda|Un radian é igual ao ángulo que forman dous raios dunha circunferencia cando abranguen un arco da mesma medida que o raio.]] |
||
O ángulo formado por dous raios dunha circunferencia, medido en radiáns, é igual á lonxitude do arco que abranguen os raios; é dicir, ''θ'' = ''a'' /''r'', sendo ''θ'' o ángulo, ''a'' a lonxitude do arco, e ''r'' o raio. Entón, o [[ángulo completo]], <math>\scriptstyle{\theta}_\text{circunferencia}</math>, que ten unha [[circunferencia]] de radio '''''r''''', en radiáns, é: |
O ángulo formado por dous raios dunha circunferencia, medido en radiáns, é igual á lonxitude do arco que abranguen os raios; é dicir, ''θ'' = ''a'' /''r'', sendo ''θ'' o ángulo, ''a'' a lonxitude do arco, e ''r'' o raio. Entón, o [[ángulo completo]], <math>\scriptstyle{\theta}_\text{circunferencia}</math>, que ten unha [[circunferencia]] de radio '''''r''''', en radiáns, é: |
||
Revisión como estaba o 5 de febreiro de 2017 ás 01:31
O radián é a unidade do ángulo plano no Sistema Internacional de Unidades. Enténdese por radián o ángulo no que a medida do arco é igual á medida do raio nunha circunferencia, situando o ángulo no centro. O Seu símbolo é rad.
Até 1995 tivo a categoría de unidade suplementaria no Sistema Internacional de Unidades, como o estereorradián. A partir dese ano, e até o presente, ambas unidades figuran na categoría de unidades derivadas.
Emprégase primordialmente na Física, no cálculo infinitesimal, na trigonometría, na goniometría etc.
É unha medida moi útil para medir ángulos, posto que pode simplificar os cálculos, xa que os ángulos máis comúns exprésanse mediante múltiplos de π. Outras unidades de medida de ángulos convencionais son o grao sesaxesimal, o grao centesimal e, na astronomía, a hora.
Definición
O ángulo formado por dous raios dunha circunferencia, medido en radiáns, é igual á lonxitude do arco que abranguen os raios; é dicir, θ = a /r, sendo θ o ángulo, a a lonxitude do arco, e r o raio. Entón, o ángulo completo, , que ten unha circunferencia de radio r, en radiáns, é:
Equivalencias
- A equivalencia entre graos sesaxesimais e radiáns é: π rad = 180°
- A equivalencia entre graos centesimais e radiáns é: π rad = 200g
A táboa amosa a conversión dos ángulos máis comúns.
Graos | 0° | 30° | 45° | 57,3° | 60° | 90° | 114,6° | 120° | 135° | 150° | 171,9° | 180° | 210° | 225° | 229,2° | 240° | 270° | 286,5° | 300° | 315° | 330° | 343,8° | 360° |
Radiáns | 0 | π/6 | π/4 | 1 | π/3 | π/2 | 2 | 2π/3 | 3π/4 | 5π/6 | 3 | π | 7π/6 | 5π/4 | 4 | 4π/3 | 3π/2 | 5 | 5π/3 | 7π/4 | 11π/6 | 6 | 2π |
O radián ten unha unidade derivada chamada radián por segundo (rad/s). Esta ten unha equivalencia coas rpm (revolucións por minuto). As equivalencias pódense calcular rapidamente coa fórmula que segue: De rpm a rad/s:
que simplificando:
De rad/s a rpm:
que simplificando:
Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír. |