Operación binaria

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

Unha operación binaria defínese como aquela operación matemática que precisa dun operador e de dous operandos (argumentos) para que se poida calcular un valor.

Dados tres conxuntos A, B e C, unha operación binaria é unha aplicación que asigna a cada par de valores a de A e b de B un só valor c de C, que podemos representar:

Representando a operación polo signo podemos expresar a operación:

Por exemplo, o operador de suma «+» de números naturais é un operador binario, porque require dous argumentos:

e temos que:

O número de argumentos dunha función denomínase aridade.

Clase de operación binaria[editar | editar a fonte]

Segundo os conxuntos A, B e C podemos diferenciar dous tipos de operacións, as internas nas que A = B = C, e as externas que son tódalas demais.

Operación interna[editar | editar a fonte]

Se a cada par de valores (a, b) de a operación lle corresponde un valor c de A:

dise que esta operación é interna, e así, por exemplo, dado o conxunto de vectores de tres dimensións , e a suma de vectores, temos:

que a suma de dous vectores de é outro vector de . Por exemplo, dados os vectores:

a súa suma é:

Operación externa[editar | editar a fonte]

Se a operación non é interna, entón é externa, podéndose presentar os seguintes casos:

  • Se a cada par de valores a de A e b de B, asígnaselle un valor c de A,

a esta operación tamén se lle denomina lei de composición externa. Un exemplo sinxelo desta operación é o produto dun vector por un escalar:

así, dado o vector:

o resultado de multiplicalo por un escalar b, será:

  • Se a operación é da forma:

na que a cada par de valores a, b de A se lle asigna un c de B, esta operación non se denomina lei de composición. Como exemplo podemos poñer o produto escalar de dous vectores, que da como resultado un número real:

así pois, dados os vectores:

o seu produto escalar será:

  • Se a operación lle asigna a cada par de valores a de A e b de B un c de C, sendo A, B e C conxuntos distintos:

é o caso máis xeral, e tampouco se denomina lei de composición. Podemos ver o exemplo da división dun número enteiro entre un número natural para dar como resultado un número racional

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]