Velocidade angular

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

A velocidade angular é unha medida da velocidade de rotación. Defínese como o ángulo xirado por unha unidade de tempo e desígnase mediante a letra grega ω. A súa unidade no Sistema Internacional é o radián por segundo (rad/s).

Aínda que se define para o movemento de rotación do sólido ríxido, tamén se emprega na cinemática da partícula ou punto material, especialmente cando esta se move sobre unha traxectoria cerrada (circular, elíptica, etc).

Velocidade angular[editar | editar a fonte]

Movemento de rotación. Traxectoria circular dun punto do sólido arredor do eixe de rotación.

O módulo da velocidade angular media ou rapidez angular media defínese como a variación da posición angular sobre o intervalo de tempo.

\bar\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}

de forma que o seu valor instantáneo fica definido por:

\omega = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \mathbf \theta}{\Delta t} = \frac{d\theta}{dt}

Nun movemento circular uniforme, dado que unha revolución completa representa 2π radiáns, temos:

\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f

onde T é o período (tempo en dar unha volta completa) e f é a frecuencia (número de revolucións ou voltas por unidade de tempo).

Se v é a velocidade e r é a a distancia ao eixe de rotación (radio), o período tamén se pode obter a partir da velocidade:

 T =\frac{2\pi r}{v}\,

Vector velocidade angular[editar | editar a fonte]

O vector velocidade angular obedece a regra da man dereita.

Defínese o vector velocidade angular ω, como un vector situado sobre o eixe de rotación, cuxo módulo é a celeridade angular anteriormente definida, ou sexa

(1)  {\omega} = {d\theta \over dt}

e cuxa dirección coincide co do avance dun parafuso que xirase no sentido no que o fai o sólido (regra da man dereita). Se designamos por e ao vector que indica a dirección do eixe, temos

(2) 
\mathbf{\omega} = {d\theta \over dt}\mathbf{e} 
= \omega\mathbf{e} = {d\mathbf{\theta} \over dt}

onde consideramos o elemento de ángulo dθ como un vector dθ, de módulo dθ, cuxa dirección está definida pola regra do parafuso. Chamando et e en aos vectores tanxencial e normal, respectivamente, da traxectoria do punto xenérico P, a velocidade dese punto pode expresarse na forma

(3)  
\mathbf{v} = v\mathbf{e}_t = r\omega(\mathbf{e}_n\times \mathbf{e}) 
= (r\mathbf{e}_n) \times (\omega\mathbf{e})
= \overrightarrow{\text{PO}} \times \mathbf{\omega}

de modo que podemos afirmar:

A velocidade v dun punto xenérico P do sólido ríxido en rotación é igual ao momento do vector velocidade angular ω con respecto a dito punto P.

Así pois, coñecida a velocidade angular ω queda determinada a distribución de velocidades en todos os puntos do sólido ríxido en rotación. A expresión [3] pode escribirse na forma

(4)  \mathbf{v} = \mathbf{\omega}\times \overrightarrow{\text{OP}} = \mathbf{\omega}\times \mathbf{r}

onde \scriptstyle\ \mathbf r =\overrightarrow{\text{OP}}\, é o vector de posición do punto xenérico P con respecto a un punto calquera do eixe de rotación.

As definicións anteriores esixen que o vector velocidade angular ω teña carácter escorregadizo sobre o eixe de rotación.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

  • Ortega, Manuel R. (1989-2006) (en español). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.
  • Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001) (en inglés). Physics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.
  • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004) (en inglés). Physics for Scientists and Engineers (6ª ed.). Brooks/Cole. isbn 0-534-40842-7.
  • Tipler, Paul A. (2000) (en español). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]