f
{\displaystyle f}
X
{\displaystyle X}
Y
.
{\displaystyle Y.}
Y
{\displaystyle Y}
f
.
{\displaystyle f.}
A palabra "imaxe" úsase de tres formas relacionadas. Nestas definicións,
f
:
X
→
Y
{\displaystyle f:X\to Y}
función do conxunto
X
{\displaystyle X}
Y
.
{\displaystyle Y.}
Se
x
{\displaystyle x}
X
,
{\displaystyle X,}
x
{\displaystyle x}
f
,
{\displaystyle f,}
f
(
x
)
,
{\displaystyle f(x),}
valor de
f
{\displaystyle f}
x
.
{\displaystyle x.}
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
f
{\displaystyle f}
x
.
{\displaystyle x.}
Dado
y
,
{\displaystyle y,}
f
{\displaystyle f}
toma o valor y se existe algún
x
{\displaystyle x}
f
(
x
)
=
y
.
{\displaystyle f(x)=y.}
Sexa
f
:
X
→
Y
{\displaystyle f:X\to Y}
f
{\displaystyle f}
A
{\displaystyle A}
X
{\displaystyle X}
f
(
a
)
{\displaystyle f(a)}
a
∈
A
.
{\displaystyle a\in A.}
f
[
A
]
,
{\displaystyle f[A],}
f
(
A
)
,
{\displaystyle f(A),}
[ 1] [ 2]
f
[
A
]
=
{
f
(
a
)
:
a
∈
A
}
.
{\displaystyle f[A]=\{f(a):a\in A\}.}
A imaxe dunha función é a imaxe de todo o seu dominio , tamén coñecida como o rango da función.[ 3] codominio de
f
.
{\displaystyle f.}
Se
R
{\displaystyle R}
relación binaria arbitraria en
X
×
Y
,
{\displaystyle X\times Y,}
{
y
∈
Y
:
x
R
y
{\displaystyle \{y\in Y:xRy}
x
∈
X
}
{\displaystyle x\in X\}}
R
.
{\displaystyle R.}
{
x
∈
X
:
x
R
y
{\displaystyle \{x\in X:xRy}
y
∈
Y
}
{\displaystyle y\in Y\}}
R
.
{\displaystyle R.}
Sexa
f
{\displaystyle f}
X
{\displaystyle X}
Y
.
{\displaystyle Y.}
preimaxe ou imaxe inversa dun conxunto
B
⊆
Y
{\displaystyle B\subseteq Y}
f
,
{\displaystyle f,}
f
−
1
[
B
]
,
{\displaystyle f^{-1}[B],}
X
{\displaystyle X}
f
−
1
[
B
]
=
{
x
∈
X
:
f
(
x
)
∈
B
}
.
{\displaystyle f^{-1}[B]=\{x\in X\,:\,f(x)\in B\}.}
Por exemplo, para a función
f
(
x
)
=
x
2
,
{\displaystyle f(x)=x^{2},}
a preimaxe de
{
4
}
{\displaystyle \{4\}}
sería
{
−
2
,
2
}
.
{\displaystyle \{-2,2\}.}
Se non hai risco de confusión,
f
−
1
[
B
]
{\displaystyle f^{-1}[B]}
pode denotarse por
f
−
1
(
B
)
{\displaystyle f^{-1}(B)}
. A notación
f
−
1
{\displaystyle f^{-1}}
non se debe confundir coa de función inversa, aínda que coincide coa habitual das bixeccións en que a imaxe inversa de
B
{\displaystyle B}
baixo
f
{\displaystyle f}
é a imaxe de
B
{\displaystyle B}
baixo
f
−
1
.
{\displaystyle f^{-1}.}
f
:
{
1
,
2
,
3
}
→
{
a
,
b
,
c
,
d
}
{\displaystyle f:\{1,2,3\}\to \{a,b,c,d\}}
{
1
↦
a
,
2
↦
a
,
3
↦
c
.
{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}1\mapsto a,\\2\mapsto a,\\3\mapsto c.\end{matrix}}\right.}
A imaxe do conxunto
{
2
,
3
}
{\displaystyle \{2,3\}}
f
{\displaystyle f}
f
(
{
2
,
3
}
)
=
{
a
,
c
}
.
{\displaystyle f(\{2,3\})=\{a,c\}.}
imaxe da función
f
{\displaystyle f}
{
a
,
c
}
.
{\displaystyle \{a,c\}.}
preimaxe de
a
{\displaystyle a}
f
−
1
(
{
a
}
)
=
{
1
,
2
}
.
{\displaystyle f^{-1}(\{a\})=\{1,2\}.}
preimaxe de
{
a
,
b
}
{\displaystyle \{a,b\}}
f
−
1
(
{
a
,
b
}
)
=
{
1
,
2
}
.
{\displaystyle f^{-1}(\{a,b\})=\{1,2\}.}
preimaxe de
{
b
,
d
}
{\displaystyle \{b,d\}}
f
{\displaystyle f}
{
}
=
∅
.
{\displaystyle \{\ \}=\emptyset .}
f
:
R
→
R
{\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
f
(
x
)
=
x
2
.
{\displaystyle f(x)=x^{2}.}
A imaxe of
{
−
2
,
3
}
{\displaystyle \{-2,3\}}
f
{\displaystyle f}
f
(
{
−
2
,
3
}
)
=
{
4
,
9
}
,
{\displaystyle f(\{-2,3\})=\{4,9\},}
imaxe de
f
{\displaystyle f}
R
+
{\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}
preimaxe de
{
4
,
9
}
{\displaystyle \{4,9\}}
f
{\displaystyle f}
f
−
1
(
{
4
,
9
}
)
=
{
−
3
,
−
2
,
2
,
3
}
.
{\displaystyle f^{-1}(\{4,9\})=\{-3,-2,2,3\}.}
preimaxe do conxunto
N
=
{
n
∈
R
:
n
<
0
}
{\displaystyle N=\{n\in \mathbb {R} :n<0\}}
f
{\displaystyle f}
f
:
R
2
→
R
{\displaystyle f:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} }
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
y
2
.
{\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y^{2}.}
As fibras
f
−
1
(
{
a
}
)
{\displaystyle f^{-1}(\{a\})}
a , se
a
>
0
,
a
=
0
,
or
a
<
0
{\displaystyle a>0,\ a=0,{\text{ or }}\ a<0}
a
≥
0
,
{\displaystyle a\geq 0,}
fibra
f
−
1
(
{
a
}
)
{\displaystyle f^{-1}(\{a\})}
(
x
,
y
)
∈
R
2
{\displaystyle (x,y)\in \mathbb {R} ^{2}}
x
2
+
y
2
=
a
,
{\displaystyle x^{2}+y^{2}=a,}
a
.
{\displaystyle {\sqrt {a}}.}
Se
M
{\displaystyle M}
variedade e
π
:
T
M
→
M
{\displaystyle \pi :TM\to M}
fibrado tanxente
T
M
{\displaystyle TM}
M
,
{\displaystyle M,}
fibras de
π
{\displaystyle \pi }
T
x
(
M
)
para
x
∈
M
.
{\displaystyle T_{x}(M){\text{ para }}x\in M.}
fibrado tanxente .
Un grupo cociente é unha imaxe homomorfa . 
![{\displaystyle f[A],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40c7a5932d5a29a5b20593c82ad6f21c2216d138)
![{\displaystyle f[A]=\{f(a):a\in A\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc01f7f90bd43f9de004147ea4064a23a484e7bf)
![{\displaystyle f^{-1}[B],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6dbf84017bfac544e2b90326d745c352343f1a1)
![{\displaystyle f^{-1}[B]=\{x\in X\,:\,f(x)\in B\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e050cb119eb86cfaeefe36aad4c569dc8bb9ccbf)
![{\displaystyle f^{-1}[B]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6089e39c5def7b9907ba317bbb0593f74e5550aa)
