Teoría da aproximación

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

En matemáticas, a teoría da aproximación refírese a como as funcións poden ser mellor aproximadas con funcións máis simples, e coa caracterización cuantitativa dos erros introducidos polo mesmo. Tendo en conta que o que se entende por mellor e máis simple dependerá da aplicación.

Un tema estreitamente relacionado é a aproximación de funcións por series de Fourier xeneralizadas, é dicir, aproximacións baseadas na suma dunha serie de termos baseados en polinomios ortogonais.

Un problema de particular interese é o de aproximar unha función nunha biblioteca matemática de ordenador, utilizando operacións que poden realizarse na computadora ou calculadora (por exemplo, adición e multiplicación), de tal xeito que o resultado sexa o máis próximo posible á función real. Isto faise normalmente con aproximación polinómicas ou racionais (relación de polinomios).

O obxectivo é facer que a aproximación sexa o máis próxima posible á función real, normalmente cunha precisión próxima á da aritmética de punto flotante do ordenador subxacente. Isto se logra usando un polinomio de alto grao, e/ou estreitando o dominio sobre o cal o polinomio ten que aproximar a función.

O estreitamento do dominio a menudo pode facerse mediante o uso de varias fórmulas de adición ou escalamento para a función que se está a aproximar. As bibliotecas matemáticas modernas a menudo reducen o dominio en moitos pequenos segmentos e usan un polinomio de baixo grao para cada un deses segmentos.

Error entre polinomio óptimo e log(x) (vermello), e aproximación de Chebyshev e log(x) (azul) sobre o intervalo [2, 4]. As división verticais son 10−5. O error máximo para o polinomio óptimo é 6.07 x 10−5.
Error entre polinomio óptimo e exp(x) (vermello), e aproximación de Chebyshev e exp(x) (azul) sobre o intervalo [-1, 1]. As divisións verticais son 10-4>/sup>. O error máximo para o polinomio óptimo é 5.47 x 10−4.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

  • N. I. Achiezer (Akhiezer), Theory of approximation, Traducido por Charles J. Hyman Frederick Ungar Publishing Co., Nova York 1956 x+307 pp.
  • A. F. Timan, Theory of approximation of functions of a real variable, 1963 ISBN 0-486-67830-X
  • C. Hastings, Jr. Approximations for Digital Computers. Princeton University Press, 1955.
  • J. F. Hart, E. W. Cheney, C. L. Lawson, H. J. Maehly, C. K. Mesztenyi, J. R. Rice, H. C. Thacher Jr., C. Witzgall, Computer Approximations. Wiley, 1968, Lib. Cong. 67-23326.
  • L. Fox and I. B. Parker. "Chebyshev Polynomials in Numerical Analysis." Oxford University Press London, 1968.
  • Modelo desbotado. Use un dos modelos de citas no lugar deste marcador.
  • W. J. Cody Jr., W. Waite, Software Manual for the Elementary Functions. Prentice-Hall, 1980, ISBN 0-13-822064-6.
  • E. Remes [Remez], "Sur le calcul effectif des polynomes d'approximation de Tschebyscheff". 1934 C. R. Acad. Sci., París, 199, 337-340.
  • K.-G. Steffens, "The History of Approximation Theory: From Euler to Bernstein," Birkhauser, Boston 2006 ISBN 0-8176-4353-2.
  • T. Erdélyi, "Extensions of the Bloch-Pólya theorem on the number of distinct real zeros of polynomials", Journal de théorie des nombres de Bordeaux 20 (2008), 281–287.
  • T. Erdélyi, "The Remez inequality for linear combinations of shifted Gaussians", Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 146 (2009), 523–530.
  • L. N. Trefethen, "Approximation theory and approximation practice", SIAM 2013. [1]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]


Este artigo tan só é un bosquexo
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.