Números primos entre si

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
(Redirixido desde "Números coprimos")
Saltar ata a navegación Saltar á procura

En teoría de números, dous números naturais son primos entre si, primos relativos ou coprimos se o único divisor positivo común aos dous é a unidade. Isto é equivalente a dicir que o seu máximo común divisor é 1.[1]

Por exemplo: o número 8 é divisíbel por 8, 4, 2 e 1, en canto que o número 15 é divisíbel por 15, 5, 3 e 1. Polo tanto, 8 e 15 son primos relativos, ao ser 1 o seu único divisor común.

Propiedades[editar | editar a fonte]

Hai certas propiedades que son equivalentes a que a e b sexan primos entre si:

  • Non existe ningún número primo que divida a a e mais a b.
  • Existen enteiros x e y tal que ax + by = 1, xa que pola identidade de Bézout, existen enteiros x e y tal que ax + by = mdc(a,b)=1.
  • Existe un único enteiro x tal que a congruencia linear ax ≡ 1 (mod b) ten solución módulo b , é dicir, a ten un inverso multiplicativo módulo b. En termos de teoría de aneis, a é unha unidade no anel Z/bZ dos enteiros módulo b. Esta propiedade equivalente é deducíbel da propiedade anterior ao examinar ax + by = 1 módulo b.

Como consecuencia do segundo punto, temos que se a e b son primos entre si, entón a ecuación diofantiana ax - by = c ten infinitas solucións de x e y nos naturais.

Notas[editar | editar a fonte]

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

  • Burton, David M. (2002). Elementary Number Theory (5ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-232569-0. 
  • Everest, Graham; Ward, Thomas (2008). An Introduction to Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 9781852339173. 

Outros artigos[editar | editar a fonte]


Este artigo tan só é un bosquexo
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.