Función continuamente diferenciable

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

En análise matemática, unha clase diferenciable é unha clasificación dunha función polas propiedades das derivadas. A clase das funcións continuamente diferenciable son aquelas que teñen derivadas de tódalas ordes.

Definición para funcións reais dunha variable[editar | editar a fonte]

Sexa unha función co dominio , entón:

  • é de clase se é unha función continua.
  • é de clase se a súa primeira derivada fose unha función continua.
  • é de clase se a súa n-ésima derivada fose unha función continua.
  • é continuamente diferenciable ou de clase se fose de clase para todo .
  • é analítica ou de clase se puidese ser escrita como unha serie de Taylor arredor de cada punto do dominio. Toda función analítica é continuamente diferenciable.

Definición para funcións reais de varias variables[editar | editar a fonte]

Sexa unha función co dominio

  • é de clase se é unha función continua.
  • é de clase se todas as súas derivadas parciais de orde até fosen funcións continuas.
  • é continuamente diferenciable ou de clase se fose de clase para todo