Espazo localmente compacto

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

Definición formal[editar | editar a fonte]

Sexa un espazo topolóxico. dise localmente compacto se cada punto de ten unha veciñanza compacta, isto é, existe un conxunto aberto   e un conxunto compacto , tal que .

Hai outras definicións comúns que son equivalente se é Hausdorff, mais que non o son en xeral:

1. Cada punto de ten unha veciñanza compacta.
2. Cada punto de ten unha veciñanza compacta aberta.
3. Cada punto de ten unha base local de veciñanzas compactas.

A condición (1) é moi empregada xa que é a menos restritiva. As outras son equivalentes a esta cando X é Hausdorff. Esta equivalencia é unha consecuencia de que os subconxuntos compactos dun espazo Hausdorff son pechados, e os pechado dos espazos compactos son compactos.

Exemplos e contraexemplos[editar | editar a fonte]

Espazos Hausdorff compactos[editar | editar a fonte]

Todo espazo Hausdorff compacto é tamén localmente compacto. Pódense ver varios exemplos na páxina de espazos compactos. Algúns deles son:

  • O intervalo pechado [0,1].
  • O conxunto de Cantor.
  • O cubo de Hilbert.