Ecuación cúbica

Diagrama dunha función cúbica con 3 raíces reais (onde a curva cruza o eixe horizontal - onde y = 0). Ten 2 puntos críticos. Aquí a función é ƒ(x) = (x³ 3 x² − 6 x − 8) / 4.

En matemáticas, unha función cúbica é unha función da forma

$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\,$

onde a é un coeficiente non nulo; noutras palabras, unha función definida por un polinomio de grao tres. A derivada dunha función cúbica é unha función cadrática. A integral dunha función cúbica é unha función de cuarto grao.

Para atopar as raíces de ƒ(x) = 0, a función cúbica toma a forma

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0.\,$

Xeralmente, os coeficientes a, b, c, d son números reais. Non obstante, a maior parte da teoría tamén é válida se pertencen a calquera campo ou corpo con característica diferente de 2 ou 3. Resolver unha ecuación cúbica significa atopar as raíces (ceros) dunha función cúbica.

Hai varios métodos para resolver unha ecuación cúbica:

• Polo teorema de Abel-Ruffini, as raíces dunha ecuación cúbica, como as dunha ecuación cuadrática ou de cuarto grao (pero non para ecuacións de grao máis alto), pódense atopar sempre alxebricamente, é dicir, mediante unha fórmula que inclúe funcións simples como a raíz cadrada e a raíz cúbica.
• As raíces tamén se poden atopar mediante trigonometría.
• Alternativamente, pódese atopar unha aproximación numérica das raíces no campo dos números reais ou complexos mediante algúns algoritmos de busca de raíces, como o método de Newton.

Resolver ecuacións cúbicas é unha parte necesaria para resolver a ecuación xeral de cuarto grao, xa que resolver esta última require resolver a súa ecuación cúbica auxiliar como paso intermedio.