Congruencia (xeometría)

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura
Figuras congruentes relacionadas mediante translación.
Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión.
Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión e rotación.

En matemáticas, dúas figuras xeométricas son congruentes se teñen os lados iguais e o mesmo tamaño; se existe unha isometría que os relaciona: unha transformación que pode ser de translación, rotación ou reflexión. Dúas figuras son congruentes se teñen a mesma forma e tamaño, aínda que a súa posición ou orientación sexan distintas. As partes coincidentes das figuras congruentes chámanse homólogas ou correspondentes.

Definición de congruencia en xeometría analítica[editar | editar a fonte]

Na xeometría euclidiana, a congruencia é fundamental; é o equivalente á igualdade matemática en aritmética e álxebra. En xeometría analítica, a congruencia pode ser definida así: dúas figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes se e só se, para calquera par de puntos na primeira figura, a distancia euclidiana entre eles é igual á distancia euclidiana entre os puntos correspondentes na segunda figura.

Definición formal: Dous subconxuntos A e B dun espazo euclidiano chámanse congruentes se existe unha isometría con .

Ángulos congruentes[editar | editar a fonte]

Os ángulos opostos son congruentes debido a que unha rotación de 180° sobre o seu vértice fai coincidir un e o outro.

Congruencia de triángulos[editar | editar a fonte]

Dous triángulos son congruentes se os seus lados correspondentes teñen a mesma lonxitude e os seus ángulos correspondentes teñen a mesma medida.

Notación: Se dous triángulos e son congruentes, entón a relación notarase como:

Criterios para establecer a congruencia de dous triángulos[editar | editar a fonte]

As condicións mínimas que deben cumprir dous triángulos para que sexan congruentes establécense a través dos chamados teoremas de congruencia, que son:[1][2]

  • Caso LAL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo comprendido entre eles.
  • Caso ALA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado entre eles.
  • Caso LLL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais os tres lados.
  • Caso LLA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo oposto maior medida ca eles.
  • Caso LAA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais un dos lados, o ángulo oposto a devandito lado e outro dos ángulos.
  • Caso AAL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado oposto a calquera dos ángulos.[3]

(No caso LLA o ángulo dado pode ser o oposto a calquera dos lados, non necesariamente ao maior, cando é un ángulo recto ou obtuso).

Notas[editar | editar a fonte]

  1. Clemens e outros. Geometría con aplicaciones y solución de problemas. ISBN 0-201-64407-X
  2. Dolciani e outros: Geometría Moderna
  3. Outros criterios de congruencia de triángulos

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Relacións aritméticas entre ángulos:

Relacións de posicións entre ángulos:

Determinados por dúas paralelas e unha transversal:

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]