Teorema da función inversa

Na rama da matemática denominada análise matemática, o teorema da función inversa proporciona as condiciones suficientes para que unha aplicación sexa invertíbel localmente no entorno dun punto p en termos da súa derivada no punto. O teorema pódese enunciar para aplicacións en Rⁿ ou xeneralizar a variedades diferenciábeis ou espazos de Banach.

O teorema estabelece que se o campo vectorial está definido entre dous conxuntos da mesma dimensión topolóxica, o campo ten as súas primeiras derivadas continuas e a xacobina nun punto do dominio é invertíbel, entón o campo tamén é invertible localmente. Máis aínda, o xacobino da inversa no punto imaxe é igual á inversa do xacobino no punto, en símbolos

$(F^{-1}(p))'=(F'(p))^{-1}\,$

Véxase tamén

Outros artigos

• Teorema da función implícita.