Rombo áureo

En xeometría, un rombo áureo (tamén denominado rombo dourado ou rombo de ouro) caracterízase porque as súas diagonais están na proporción ${\frac {p}{q}}=\varphi \!$ , onde $\varphi \!$ é o número áureo.

Elementos[editar | editar a fonte]

Os ángulos internos do rombo son

2\arctan {\frac {1}{\varphi }}=\arctan {2}\approx 63.43495

graos

2\arctan \varphi =\arctan {1}+\arctan {3}\approx 116.56505

graos, que tamén é o ángulo diedro do dodecaedro

A lonxitude do lado do rombo áureo con diagonal curta $q=1$ é

{\begin{array}{rcl}e&=&{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}\\&=&{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {1+\varphi ^{2}}}\\&=&{\tfrac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\\&\approx &0.95106\end{array}}

Un rombo áureo con lonxitude dos lados unidade, ten lonxitudes diagonais

{\begin{array}{rcl}p&=&{\frac {\varphi }{e}}\\&=&2{\frac {1+{\sqrt {5}}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\\&\approx &1.70130\end{array}}

{\begin{array}{rcl}q&=&{\frac {1}{e}}\\&=&4{\frac {1}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\\&\approx &1.05146\end{array}}

Poliedros[editar | editar a fonte]

Varios poliedros notábeis teñen rombos áureos como caras, incluíndo:

Os dous romboedros áureos (con seis caras cada un)
O dodecaedro de Bilinski (con 12 caras)
O icosaedro rómbico (con 20 caras)
O triacontaedro rómbico (con 30 caras)
O hexacontaedro rómbico non convexo (con 60 caras)

O primeiros cinco destes son os únicos poliedros convexos con caras de rombos áureos, pero existen infinitos poliedros non convexos que teñen esta forma para todas as súas caras.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

M. Livio, "A relación áurea: a historia de Phi, o número máis asombroso do mundo", Nova York: Broadway Books, p. 206, 2002.

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]

Weisstein, Eric W. «Golden Rhombus». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Weisstein, Eric W. «Golden Rhombohedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.