Principio de Fermat

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

O Principio de Fermat é un principio fundamental da óptica xeométrica e di que o camiño seguido por un raio luminoso dun punto A para un punto B é tal que o tempo decorrido entre a partida de A e a chegada a B é estacionario para pequenas variacións do camiño.

Do punto de vista práctico, na maioría dos casos a estacionaridade da duración do traxecto é equivalente ao traxecto ter a duración mínima. Isto é, a traxectoria seguida por un raio de luz é tal que fai mínimo o tempo empregado en ir da orixe ao destino.

De forma máis formal se tivermos un medio cun índice de refracción n que pode variar de punto para punto, entón o traxecto físico dun raio luminoso que parte de A para B é tal que o tempo de percurso

t=\int_{A}^{B} \frac{n}{c}.ds = \int_{A}^{B} \frac{ds}{v} é estacionario (mínimo).

(s é un camiño que pasa por A e B, c é a velocidade da luz no vacuo (constante) e ds é o diferencial da función lonxitude de liña)


Os raios luminosos son así xeodésicas en relación á métrica definida polo índice de refracción.

Do principio de Fermat dedúcense todas as leis da óptica xeométrica como as leis de reflexión e refracción de Snell.