Obstrución de Manin

En matemáticas, no campo da xeometría aritmética, a Obstrución de Manin (debida a Yuri Manin) está ligada a unha variedade X sobre un corpo global, que mide o fracaso do principio de Hasse para X . Se o valor da obstrución é non-trivial, daquela X pode ter puntos sobre todos os corpos locais mais non sobre o corpo global. Manin utilizou o grupo de Brauer X para definilo.

Para as variedades abelianas, a obstrución de Manin corresponde co grupo de Tate-Shafarevich e explica plenamente o fracaso do principio local a global (baixo a suposición de que o grupo Tate-Shafarevich é finito). No entanto, hai exemplos, debidos a Alexei Skorobogatov, de variedades con obstrución de Manin trivial que teñen puntos en todas as partes localmente e porén non teñen puntos globais.

Véxase tamén

Bibliografía

• Serge Lang (1997). Survey of Diophantine geometry. Springer-Verlag. pp. 250–258. ISBN 3-540-61223-8. Zbl 0869.11051. 
• Alexei N. Skorobogatov (1999). Beyond the Manin obstruction. Inventiones Mathematicae 135. Appendix A by S. Siksek: 4-descent. pp. 399–424. Bibcode:1999InMat.135..399S. Zbl 0951.14013. arXiv:alg-geom/9711006. doi:10.1007/s002220050291. 
• Alexei Skorobogatov (2001). Torsors and rational points. Cambridge Tracts in Mathematics 144. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 1–7,112. ISBN 0-521-80237-7. Zbl 0972.14015.