Ecuación de Henderson-Hasselbalch

A ecuación de Henderson-Hasselbalch é unha fórmula química que se utiliza para calcular o pH, dunha solución buffer, ou tampón, a partir do pK_a (a constante de disociación do ácido) e das concentracións de equilibrio do ácido ou base, do ácido ou a base conxugada.

$pH = pK_a + \log \left ( \frac{[A^-]}{[AH]} \right )$ $pOH = pK_b + \log \left ( \frac{[BH^+]}{[B]} \right )$ $pH = pK_x + \log \left ( \frac{[S]}{[A]} \right )$

onde:

• S é o sal ou especie básica
• A é o ácido ou especie ácida

Na última ecuación x pode ser a ou b indistintamente.

Observacións

A ecuación implica o uso das concentracións de equilibrio do ácido e a súa base conxugada. Para o cálculo do pH en solucións buffer, xeralmente faise unha simplificación e utilízanse as concentracións iniciais do ácido e o sal, polo tanto débese ter en conta que o valor obtido é unha aproximación e que o erro será maior cuanto maior sexa a diferenza das concentracións de equilibrio coas de partida (constante de equilibrio alta). Na mesma aproximación, tampouco se considera o aporte da auga, sendo entón isto non válido para solucións moi diluídas.

Desenvolvemento

Supóñase un ácido AH con disociación parcial. O equilibrio é:

$AH + H_{2}O \leftrightharpoons A^- + H_{3}O^+$

e a constante de disociación asociada será:

$K_{a} = \frac{[A^-][H_{3}O^+]}{[AH]}$

Despexando $[H_{3}O^+]$ da constante de disociación:

$[H_{3}O^+] = \frac{K_{a}[AH]}{[A^-]}$

Tomando logaritmos a ambos lados e aplicando a propiedade dos logaritmos para un produto chégase a:

$- \log_{10} \left ( [H_{3}O^+] \right ) = - \log_{10} \left ( K_{a} \right ) - \log_{10} \left ( \frac{[AH]}{[A^-]} \right )$

E invertendo o cociente:

$pH = pK_{a} + \log_{10} \left ( \frac{[A^-]}{[AH]} \right )$

Aplicación farmacolóxica

A fórmula de Henderson-Hasselbalch é empregada para medir o mecanismo de absorción dos fármacos na economía corpórea. Dito doutro xeito, a absorción é a transferencia dun fármaco desde un sitio de administración cara ao sangue. Os rangos de rapidez e eficacia da absorción farmacolóxica dependen dunha ruta específica de administración, sexa esta na súa disposición farmacolóxica traslocarse ao interior da membrana celular para estimular o efecto organísmico desexado, polo que a administración farmacéutica por diferentes rutas mucosas dependen da súa biodispoñibilidade farmacolóxica. Para iso requírese que para a translocación do fármaco, na súa formulación farmacéutica, non se disocie ao chegar á membrana celular, sexa de carácter liposoluble, e de baixo peso molecular polo que debe de ter características de ácidos e bases débiles.

• O efecto do pH na absorción farmacolóxica medíase estudando o pH das presentacións farmacéuticas:
  • Fármacos ácidos débiles [HA]: Liberan un [H+] causando unha carga aniónica [A-], para formar: [HA] <-> [H+] + [A-].
  • Fármacos alcalinos débiles [BH+]: Liberan tamén un [H+]. A forma ionizada dos fármacos base son usualmente cargados, e perden un protón que produce unha base sen carga [B], para formar: [BH+] <-> [B] + [H+].

• Tomando o pH de certas mucosas, por exemplo:
  • Cavidade oral: 5 a 6 pH.
  • Mucosa gástrica: 1 a 3 pH.
  • Mucosa intestinal: 4 a 5 pH.

• E tomando o pK de certos fármacos, por exemplo:
  • Morfina: (base) 9 pK.
  • Acetaminofeno: (ácido) 8 pK.
  • Diazepam: (ácido) 4 pK.
  • Aspirina: (ácido) 1.4 pK.

• Executando a fórmula de Henderson-Hasselbalch para o exemplo de:
  • Aspirina administrada vía enteral, absorbida na mucosa gástrica:

$pH = pK_a + \log \left ( \frac{[A^-]}{[AH]} \right )$

Despexamos:

3= 1+log [AH]/[A][H+]

3-1= log [AH]/[A][H+]

2= log [AH]/[A][H+]

antilog 2= [AH]/[A][H+]

100= [AH]/[A][H+]

100/1= [AH]/[A][H+]

101-100%

100-x%

Solución: x= 99%. Quere dicir, que a administración enteral da aspirina, alcanza unha absorción case ao 100%, logrando unha efectividade de translocación maior.

Véxase tamén

Bibliografía

• Lawrence J. Henderson. Concerning the relationship between the strength of acids and their capacity to preserve neutrality. Am. J. Physiol. 1908, 21, 173-179.
• Hasselbalch, K. A. Biochemische Zeitschrift 1916, 78, 112-144.
• Po, Henry N.; Senozan, N. M. Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2001, 78, 1499-1503.
• de Levie, Robert. The Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2003, 80, 146.

Ligazón externa

• True example of using Henderson-Hasselbalch equation for calculation net charge of proteins
• Henderson-Hasselbalch Calculator
• Derivation and detailed discussion of Henderson-Hasselbalch equation